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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Fr 19.01.2007 | | Autor: | lani |
| Aufgabe | Berechnen sie die Determinanten der folgenden Matrizen:
[mm] a)\pmat{ e^x & e^-2x \\ e^x & -2e^-2x }
[/mm]
[mm] b)\pmat{ 1 + cos x & 1 + sinx & 1 \\ 1- sinx & 1 + cos x & 1 \\ 1 & 1 & 1 }
[/mm]
[mm] c)\pmat{ 1 & 1 & 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 1 & 9 & -2 \\ 4 & 0 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ } [/mm] |
hallo
also bei a hab ich einfach :
[mm] det(a)=(e^x [/mm] * (-2e^-2x)) - ( [mm] e^x [/mm] * e^-2) = (-2e^-x) - [mm] (e^x-2) [/mm] ?? was meint ihr..bin mir überhaupt nicht sicher?!
bei b) hab ich noch keinen ansatz
c) hab ich mit gauß-aldorithmus in stufenform gebracht:
1 1 0 2 4
0 1 2 2,5 2,5
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0,4
0 0 0 0 -12,8
also det(c)= 1*1*1*1* -12,8 = -12,8 ??
hoffe ihr könnt mir helfn
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Hallo lani,
> Berechnen sie die Determinanten der folgenden Matrizen:
> [mm]a)\pmat{ e^x & e^-2x \\ e^x & -2e^-2x }[/mm]
> [mm]b)\pmat{ 1 + cos x & 1 + sinx & 1 \\ 1- sinx & 1 + cos x & 1 \\ 1 & 1 & 1 }[/mm]
>
> [mm]c)\pmat{ 1 & 1 & 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 1 & 9 & -2 \\ 4 & 0 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ }[/mm]
>
> hallo
>
> also bei a hab ich einfach :
>
> [mm]det(a)=(e^x[/mm] * (-2e^-2x)) - ( [mm]e^x[/mm] * e^-2) = (-2e^-x) -
> [mm](e^x-2)[/mm] ?? was meint ihr..bin mir überhaupt nicht sicher?!
>
Da hast Du Dich irgendwo verrechnet  .
> bei b) hab ich noch keinen ansatz
Entweder mit der Sarrus-Regel. Oder:
- Du vertauschst zunächst Zeilen 1 und 3 und dann Zeilen 2 und 3 von B.
- Dann subtrahierst Du Spalte 1 von Spalten 2 und 3.
(Durch Addition eines "Vielfachen" einer Zeile/Spalte zu einer andern ändert sich ja die Determinante nicht.)
Damit hast Du eine 3x3-Matrix, deren 1. Zeile (1,0,0) ist. Dann brauchst Du bei der Berechnung der Det nur die Summanden mit Permutationen in [mm] $S_3$ [/mm] zu berücksichtigen, die die 1 festlassen.
> c) hab ich mit gauß-aldorithmus in stufenform gebracht:
>
> 1 1 0 2 4
> 0 1 2 2,5 2,5
> 0 0 1 0 1
> 0 0 0 1 0,4
> 0 0 0 0 -12,8
>
> also det(c)= 1*1*1*1* -12,8 = -12,8 ??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Mfg
zahlenspieler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Fr 19.01.2007 | | Autor: | statler |
Hallo!
> [mm]c)\pmat{ 1 & 1 & 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 1 & 9 & -2 \\ 4 & 0 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ }[/mm]
> c) hab ich mit gauß-aldorithmus in stufenform gebracht:
>
> 1 1 0 2 4
> 0 1 2 2,5 2,5
> 0 0 1 0 1
> 0 0 0 1 0,4
> 0 0 0 0 -12,8
>
> also det(c)= 1*1*1*1* -12,8 = -12,8 ??
Das kann nicht stimmen, weil die ursprüngliche Matrix nur aus ganzen Zahlen besteht, dann muß die Determinante auch ganzzahlig sein.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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