det(-A)=(-1)^ndet(A) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Fr 17.11.2006 | | Autor: | pax |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Für n ungerade gibt es keine schiefsymetrischen Matrizen in GLn(R) |
Hallo,
Die Aufgabe wurde hier schonmal so ähnlich vorgestellt aber wie beweise ich bzw. wieso gilt [mm] det(-A)=(-1)^n*det(A)
[/mm]
Ich hab den Rechenweg kann mir aber ich weiß nicht wieso diese Gültigkeit erklären.
Danke für die Hilfe
Pax
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> aber wie beweise ich bzw. wieso gilt [mm]det(-A)=(-1)^n*det(A)[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich glaube eigentlich nicht, daß Du das beweisen mußt, das war doch sicher in der Vorlesung dran.
Ich muß gestehen, daß ich diese Determinantenbeweise hasse, ich werde Dir also keinen liefern...
Aber eine Anregung zum Verständnis von [mm] det(-A)=(-1)^n*det(A) [/mm]
habe ich parat:
Berechne det [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }, [/mm] det [mm] \pmat{ -a & -b \\ -c & -d }, [/mm] det [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }, \pmat{ -a & -b & -c \\ -d & -e & -f \\ -g & -h & -i }.
[/mm]
Da wirst du das Wesentliche verstehen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Fr 17.11.2006 | | Autor: | pax |
Danke,
das Problem dabei ist, dass wir dies nicht in der Vorlesung gezeigt haben, oder ich müsste nochmal alles durchgehen.
Was es bedeutet ist eigentlich schon klar, aber wenn wir es noch nicht hatten brauch ich einen allgemeinen Beweis.
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In der Vorlesung wird normalerweise bewiesen det(cA)=c^nA.
Guck noch einmal nach.
Man findet es meist in der Gegend der Beweise über die Determinante von AB und [mm] A^{-1}.
[/mm]
Ansonsten findest du den Beweis in Lehrbüchern, ich glaube, wir brauchen ihn hier nicht abzuschreiben. Es ist eine Folge der Linearität der Determinantenform.
Wenn Du Fragen zu einzelnen Beweisschritten hast, kannst Du sie ja hier stellen.
Gruß v. Angela
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