der Gauss'sche integralsatz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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kann jemand mir helfen,die unten gegebene theorie auf deutsch zu uebersetzen,und geben Sie mir auch tipps?
[mm] D\subset R^{2} [/mm] region with boundary C [mm] \Rightarrow\integral_{C}^{} [/mm] V [mm] \circ [/mm] nds = [mm] \integral_{}^{} \integral_{D}^{} [/mm] (divV )dxdy,V=Pi+Qj(P,Q as in 1),n-unit normal.
calculate the flux of V=xcosyi-sinyj across the boundary of the unit square in the plane with vertices (0,0),(1,0),(1,1),(0,1)
remark:i:=(1,0),j:=(0,1)
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Hallo tangye,
der gausssche integralsatz sagt, wie du schon schreibst, folgendes aus:
[mm] $\integral_{\Omega}{div F dV}=\integral_{\partial\Omega}{F\cdot \nu dS}$.
[/mm]
das heißt du kannst, ein volumenintegral über ein differenziertes Vektorfeld (mittels der Divergenz) ausdrücken durch ein Randintegral (oder umgekehrt). Damit ist der Gausssche Satz eine Verallgemeinerung des bekannten Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.
Das Randintegral kann man als Fluß des Vektorfeldes über den Rand auffassen.
In deiner aufgabe sollst du genau diesen Fluß berechnen, und das vermutlich anhand des satzes von gauss. Ich würde also an deiner stelle die divergenz von $V$ berechnen und über den einheitswürfel [mm] $[0,1]^2$ [/mm] integrieren.
Viele Grüße
Matthias
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