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hallo,
ich habe probleme beim lösen dieser aufgabe:
aufgabenstellung:
die funktion t(x)=0,005X(15t²-t³) beschreive den verlauf einer krankheit, wobei t die zeit in tagen und p(t) den prozentsatz der erkrabkten angibt.
a) gib einen sinnvollen definitionsbereich für die funktion p an??
hier habe ich jetzt zuerst die ableitungen gebildet
t(x)´=0,075t²-0,005t³
t(x)´´=0,15t-0,015t²
t(x)´´´=0,03t
ist das richtig und wie muss ich jetzt weiter machen?
b)wann erreicht die krankheit ihren höhepunkt? wie viel prozent der bevölkerung sind dann erkrankt?
weiß ich nicht, wie ich das rechnen muss
c)
zu welchem zeitpunkt nimmt der prozentsatz der erkrankten am meisten zu??
weiß ich auch nicht weiter...
danke und liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo kruemel234,
ein p(t) taucht in Deiner Gleichung nirgendwo auf.
VG,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo krümel!
Wenn Du hier schon eine Frage einstellst, sollte doch zumindest die Frage/Aufgabe korrekt widergegeben werden.
Ich nehme also mal an, dass es eigentlich lauten muss:
[mm] $$\red{p(t)} [/mm] \ = \ [mm] 0{,}005*\left(15t^2-t^3\right)$$
[/mm]
> a) gib einen sinnvollen definitionsbereich für die
> funktion p an??
>
> hier habe ich jetzt zuerst die ableitungen gebildet
Was haben die Ableitungen mit dem Definitionsbereich zu tun?
Sinnvoll sind hier nur positive Werte für $p(t)_$ .
Bestimme also zunächst die Nullstellen.
> t(x)´=0,075t²-0,005t³
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du darauf? Bitte vorrechnen ...
> b)wann erreicht die krankheit ihren höhepunkt? wie viel
> prozent der bevölkerung sind dann erkrankt?
>
> weiß ich nicht, wie ich das rechnen muss
Bestimme das relative Maximum. Also die Nullstellen der 1. Ableitung berechnen.
> c)
> zu welchem zeitpunkt nimmt der prozentsatz der erkrankten
> am meisten zu??
Hier sind die Wendestellen der genannten Funktion gesucht.
Gruß
Loddar
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danke :)
ja, ich habe mich bei den ableitungen vertan, hier die richtigen
p(x)=0,075t²-0,005t³
p´(x)=0,15t-0,015t²
p´´(x)=0,15-0,03t
p´´´(x)=0,03t
a)
p(x)=0,075t²-0,005t³=0
t(0,075t-0,005t²)=0
x1=0 x2=0,005
b)
0,15t-0,015t²=0
t(0,15-0,015t)=0
x1=0 x2=0,015
c)notwendiges kriterium
f´´(x)=0
0,15-0,03t=0 /-0,15
-0,03t=-0,15 /:(-0,03)
t=5
hinreichendes kriterium:
f´´´´(5)=0,03(5)=0,15 größer 0
einsetzen in p(x) um wendepunkte zu berechnen
p(5)=0,075(5)²-0,005(5)³
p(5)=1,25
wp:5 und 1,25
ich hoffe das ist richtig so??
danke und liebe grüße
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Hallo,
> danke :)
> ja, ich habe mich bei den ableitungen vertan, hier die
> richtigen
> p(x)=0,075t²-0,005t³
> p´(x)=0,15t-0,015t²
> p´´(x)=0,15-0,03t
> p´´´(x)=0,03t
In deiner Funktion kommt doch garkein $\ [mm] \red{x} [/mm] $ vor. Die Funktion lautet $\ p(t)$.
Die 3. Ableitung müsste lauten $\ p'''(t) = [mm] \red{-}0,03t [/mm] $
>
> a)
> p(x)=0,075t²-0,005t³=0
> t(0,075t-0,005t²)=0
>
> x1=0 x2=0,005
Was sollen $\ [mm] x_1, x_2 [/mm] $ hier darstellen? In Aufgabe a) ist doch nach einem sinnvollen Definitionsbereich gesucht.
Loddar sagte dir bereits, dass Ableitungen nichts mit dem Definitionsbereich gemein haben. Warum also die ganzen Ableitungen?
Weißt du denn, was der Definitionsbereich einer Funktion ist?
>
>
> b)
> 0,15t-0,015t²=0
> t(0,15-0,015t)=0
>
> x1=0 x2=0,015
>
>
> c)notwendiges kriterium
> f´´(x)=0
> 0,15-0,03t=0 /-0,15
> -0,03t=-0,15 /:(-0,03)
> t=5
>
> hinreichendes kriterium:
> f´´´´(5)=0,03(5)=0,15 größer 0
>
> einsetzen in p(x) um wendepunkte zu berechnen
> p(5)=0,075(5)²-0,005(5)³
> p(5)=1,25
>
> wp:5 und 1,25
>
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> ich hoffe das ist richtig so??
> danke und liebe grüße
Du solltest die Antworten aufmerksamer lesen.
Grüße
ChopSuey
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loddar hatte geschrieben, dass ich bei a zunächst die nullstellen bestimmen soll und das habe ich hiermit getan, wie man jetzt weiter macht hatte er mir noch nicht geschrieben.. x1 und x2 sind die lösungen.
ich habe die schritte gemacht, die loddar gesagt hat und finde es nicht in ordnung, wenn man mir dann vorwrft, ich hätte die antwort nicht richtig gelsen.
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Hallo,
> loddar hatte geschrieben, dass ich bei a zunächst die
> nullstellen bestimmen soll und das habe ich hiermit getan,
> wie man jetzt weiter macht hatte er mir noch nicht
> geschrieben.. x1 und x2 sind die lösungen.
>
> ich habe die schritte gemacht, die loddar gesagt hat und
> finde es nicht in ordnung, wenn man mir dann vorwrft, ich
> hätte die antwort nicht richtig gelsen.
Vielleicht hatte sich mein Vorredner auch nur vertan 
Also: Die letzte Angabe deiner Nullstellen ist nicht richtig. Du hast:
$p(t) = [mm] 0,005*(15*t^{2}-t^{3})$
[/mm]
Wenn du die Nullstellen bestimmst, immer erst soviel wie möglich ausklammern!
$p(t) = [mm] 0,005*(15*t^{2}-t^{3}) [/mm] = [mm] 0,005*t^{2}*(15-t)$.
[/mm]
Daran kannst du jetzt schön ablesen, dass t = 0 doppelte Nullstelle und t = 15 auch eine Nullstelle ist.
D.h. der Definitionsbereich ist "sinnvollerweise" [0,15], weil sonst p(t) negativ wird - was blöd ist, weil p(t) ja einen Prozentsatz darstellt.
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 So 24.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo kruemel234,
wie schon ChopSuey sagte, ist das Ganze keine Funktion von x, sondern von t. Wenn Du eine Gleichung p(t) nach x ableitest, kommt immer Null raus.
Noch zwei Bemerkungen:
Zu a) Die Gleichung ist eine Gleichung dritten Grades, es müssen also 3 Nullstellen existieren.
Zu b)
Die zweite Nullstelle ist verkehrt, wie Du an den koeffizienten im Klammerausruck eigentlich sofort sehen solltest.
Viele Grüße,
Infinit
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danke.
wie muss ich das denn dann rechnen, bei a??
und bei b ist ist die nullstelle -o,o15 oder??
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 So 24.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo kruemel234,
Steppenhahn hat Dich doch schon auf die doppelte Nullstelle bei t = 0 aufmerksam gemacht. Das ändert aber nichts am Definitionsbereich.
Im b)-Teil hast Du doch eine Klammer
$$ (0,15 - 0,015t) $$ die Du Null setzen musst. Was kommt denn dabei raus?
Viele Grüße,
Infinit
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danke, vor allem an steppenhahn.
ich weiß nciht, wie ich das bei b machen soll...
ist das bei c so richtig was ich gemacht habe??
ldanke und liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 So 24.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo kruemel
bei b) sollst du einfach f'=0 setzen und daraus t richtig bestimmen.
was du bei c) mit f'''' willst weiss ich nicht! du willst doch das Maximum der Steigung also das Max von f' finden.
Und bitte, wenn deine Unbekannte t ist, kannst du keine x rauskriegen. Ich nenn dich doch auch nicht Otto, bloss weil ich öfter mit Otto als mit kruemel zu tun hatte
Gruss leduart
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danke.
also bei b)
f´(x)=0
0,15t-0,015t²=0 /-0,15
t-0,015t²=-0,15 /+0,015
t³=-0,135 /:3
t=-0,045
ist das richtig so?? und wenn ja, wie rechnet man dann weiter
bei c habe ich die extrempunkte ausgerechnet, für das hinreichende kriterium muss ich die 3. ableitung gleich null setzen
danke und lieb grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kruemel!
Du musst unbedingt derartige Basics wie Termumformungen und Gleichungen umstellen üben! Da offenbarst Du fürcherliche Lücken!
Es muss Dir doch schon komisch vorkommen, wenn Du ein negatives Ergebnis hier erhältst.
> f´(x)=0
> 0,15t-0,015t²=0 /-0,15
Wie soll denn das funktionieren? Schließlich steht dort [mm] $0{,}15\red{*t}$ [/mm] .
Am schnellsten geht es, wenn Du hier $-0{,}015*t$ ausklammerst.
> t-0,015t²=-0,15 /+0,015
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Mindestens genauso grausam wie Deine 1. Umformung mit demselben Fehler!
> t³=-0,135 /:3
Und doch geht es scheinbar noch zu toppen an mathematischen Grausamkeiten und Schwerverbrechen.
Die 3 steht doch als Hochzahl. Da reicht es nicht aus, einfach durch 3 zu teilen.
Wobei auch noch völlig ungeklärt ist, wo dieses "hoch 3" überhaupt herkommt.
Also: üben, üben, üben und anschließend für psychisch gefolterte Mathematiker spenden!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo nochmal!
> bei c habe ich die extrempunkte ausgerechnet,
Warum zeigst Du uns dann nicht, was Du wie gerechnet hast?
> für das hinreichende kriterium muss ich die 3. ableitung gleich
> null setzen
Und die Folter nimmt kein Ende ...
Im hinreichenden Kriterium für Wendestellen (= Extremwerte der 1. Ableitung / Steigung) musst Du zeigen, dass gilt:
[mm] $$f'''(x_w) [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ 0$$
Gruß
Loddar
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