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| Aufgabe | h(x,y) = [mm] \wurzel{ 9 - (x-1)^2 - (y+1)^2 }
[/mm]
bestimmen Sie den Maximalen Definitionsbereich von h |
hallo,
wie kann ich bei dieses aufgabe den definitionsbereich bestimmen?
ich weiß, dass 9 - [mm] (x-1)^2 [/mm] - [mm] (y+1)^2 \ge [/mm] 0 sein muss, wegen der wurzel
also wenn ich dann die quadrate ausschreibe wäre das ja:
7 [mm] \ge x^2 [/mm] - 2x + [mm] y^2 [/mm] -2y
doch ich weiß nich wie ich damit jetzt umgehe, da ich ja x und y habe..bringt es was zum beispiel y= 0 zu setzten und dann [mm] 0\ge x^2 [/mm] - 2x -7 , mit beispielweise der mitternachtsformel auszurechnen? und dann das gleich für x = 0 zu berechnen? doch wie würde ich dann die ergebnisse für x und y mitteinander verbinden?
ich hoffem mir kann jemand helfen :)
lg evakarlotta
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Hallo evakarlotta,
> h(x,y) = [mm]\wurzel{ 9 - (x-1)^2 - (y+1)^2 }[/mm]
> bestimmen Sie
> den Maximalen Definitionsbereich von h
> hallo,
> wie kann ich bei dieses aufgabe den definitionsbereich
> bestimmen?
> ich weiß, dass 9 - [mm](x-1)^2[/mm] - [mm](y+1)^2 \ge[/mm] 0 sein muss,
> wegen der wurzel ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ganz genau !
> also wenn ich dann die quadrate ausschreibe
Nee, das ist zu aufwendig, einige geometrische Überlegungen tun es:
Aus der Bedingung [mm] $9-(x-1)^2-(y+1)^2\ge [/mm] 0$ bzw. [mm] $9-\left[(x-1)^2+(y+1)^2\right]\ge [/mm] 0$ folgt doch direkt, dass [mm] $(x-1)^2+(y+1)^2\le 9=3^2$ [/mm] sein muss
Welches geometrische Objekt ist denn [mm] $(x-1)^2+(y+1)^2=3^2$?
[/mm]
Doch ein Kreis mit Mittelpunkt $M=(1/-1)$ mit Radius $r=3$
Also ist [mm] $(x-1)^2+(y+1)^2\le 3^2$ [/mm] die Kreisscheibe um $M=(1/-1)$ mit Radius $r=3$ (einschließlich Rand)
> wäre das ja:
> 7 [mm]\ge x^2[/mm] - 2x + [mm]y^2[/mm] -2y
> doch ich weiß nich wie ich damit jetzt umgehe, da ich ja x
> und y habe..bringt es was zum beispiel y= 0 zu setzten und
> dann [mm]0\ge x^2[/mm] - 2x -7 , mit beispielweise der
> mitternachtsformel auszurechnen? und dann das gleich für x
> = 0 zu berechnen? doch wie würde ich dann die ergebnisse
> für x und y mitteinander verbinden?
> ich hoffem mir kann jemand helfen :)
> lg evakarlotta
LG
schachuzipus
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ah super!
mensch, auf sowas müsst ich nur noch selber kommen,..
vielen dank!
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| Aufgabe | f(x,y,z)= [mm] \bruch{x^2+y^2+z^2}{\wurzel{1-(x-2)^2-(y-1)^2}}
[/mm]
Bestimmen sie den Definitionsbereich und die Nullstellen |
hab jetzt doch noch eine ähnliceh frage!
für den Definitionsbereich gilt ja nun, dass der Nenner nicht 0 sein kann und in der wurzel ja auch keine negative zahl stehen darf..also:
[mm] (x-2)^2 [/mm] + [mm] (y-1)^2 \le [/mm] 1
also ein Kreis um (2|1) mir r=1 ,aber ohne rand für den Definitionsbereich.
nun soll man die nullstellen bestimmen, wenn ich diesen kreis skizziere, seh ich ja nun aber, dass der definionsbereich die x-achse nicht berührt, da der rand ja nicht dabei ist. kann ich daraus nun gleich folgern, dass es keine Nullstellen gibt?
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Hallo,
für die Frage nach den Nullstellen der Funktion mußt Du ja den Zähler anschauen.
Findest Du x,y,z [mm] \in [/mm] Def.bereich so, daß [mm] x^2+y^2+z^2=0 [/mm] gilt?
Gruß v. Angela
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mhh...ich weiß nicht..
man kann es ja umformen zu [mm] x^2 =-y^2 [/mm] - [mm] z^2
[/mm]
und dann kann ich ja jede beliebige zahl für x einsetzten und finde doch eigetnlicht immer irgetnein [mm] -y^2 [/mm] - [mm] z^2 [/mm] dass = [mm] x^2 [/mm] ist...
das wären ja dann unendlich viele nullstellen..bzw. immer 0..das kanns ja eigneltihct nicht sein..deshlab hatte ich gehoft, dass es keine 0 stelle gibt, wegen dem defintionsberiech..
also ich weiß jetzt grad nich wie ich das lösen könnte?!?
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Aber eine Summe von Quadraten
[mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}
[/mm]
ist doch immer [mm] \ge [/mm] 0 !
Somit wäre die einzige Lösung
(x,y,z) = (0,0,0).
Liegt das im Definitionsbereich, ist nun die Frage.
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ja mensch...bin wohl mal wieder nicht auf der höhe heute..
also keine nullstellen!
vielen danke euch!
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