das verhältnis berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Fr 30.11.2007 | | Autor: | sonja203 |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo liebe Leute!
ich habe hier eine Matheaufgabe mit der ich überhaupt nicht zurecht komme
sie lautet:
In welchem Verhältnis teilt der Graph von f(x)=2/x² das Quadrat mit den Eckpunkten A (0/0) B (2/0) C (2/2) D (0/2)
ich hoffe ihr könnt mir irgendwie weiter helfen....
danke schon einmal im voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonja,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal sollte man sich eine Skizze machen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wo schneidet der Funktionsgraph die Quadratseiten - welche Integrationsgrenzen müssen wir ansetzen?
Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrates?
Das abgeschnittene Stück wird dann berechnet mit:
[mm] $$\integral_{x_1}^{x_2}{2-f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{2-\bruch{2}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Fr 30.11.2007 | | Autor: | sonja203 |
vielen dank,dass du so schnell geantwortet hast...
also ich verstehe,das jetzt schon mal ein bisschen aber warum schreibst du denn integral und dann 2 - f(x)dx, also wieso kommt denn da eine zwei davor?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonja,
Sieh Dir die Skizze nochmal an. Wenn ich das schraffierte Stück berechnen will, ist es doch der Flächeninhalt zwischen den beiden Funktionen $g(x) \ = \ 2$ (= horizontale obere Quadratseite) und $f(x) \ = \ [mm] \bruch{2}{x^2}$ [/mm] .
Und der Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen wird ermittelt zu:
$$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{g(x)-f(x) \ dx} \ \right|$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Fr 30.11.2007 | | Autor: | sonja203 |
entschuldigung,dass ich nochmal etwas dazu frage, aber wenn ich dann intgral mit den grenzen 1 und 2 habe und dann 2- 2/x² dx rechne bekomme ich 2x-2/x+1 integral 1 bis 2 und bekomme dann 3,7 raus. ist dieses ergebnis richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Leider stimmt die Integration von [mm] -\bruch{2}{x²} [/mm] nicht ganz!
[mm] -\bruch{2}{x²}=-2x^{-2}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{-2x^{-2} dx}=2x^{-1}(+C)=\bruch{2}{x}(+C)
[/mm]
Deshalb müsstest du deine beiden Grenzen in
[mm] 2x+\bruch{2}{x} [/mm] einsetzen und du erhälst etwas schöneres :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Fr 30.11.2007 | | Autor: | sonja203 |
vielen dank,dass hat mir alles sehr geholfen!ich habe es jetzt endlich verstanden :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
Letztendlich solltest du für die kleine Fläche auf 1FE kommen, somit is der Rest des Quadrates 3FE groß.
Damit teilt der Graf das Quadrat also im Verhältnis von 3:1.
|
|
|
|
