chinesischer Restsatz? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Sa 16.04.2005 | | Autor: | pjoas |
Hallo,
ich grübele schon seit längerer Zeit an einer Aufgabe. Sie "riecht" nach chinesischem Restsatz, aber ich komme nicht so recht dahinter, wie ich den oder seine Folgerungen in der Vorlesung (Algebra II) anwenden soll.
Die Aufgabe lautet in etwa:
$(CHINA)(CHINA)=$*****$CHINA$ Hinweis: betrachte die Gleichung [mm] $\pmod{10^5}$.
[/mm]
Kann mir jemand bitte einen Tipp geben - bitte keine komplette Lösung.
Vielen Dank im Voraus,
Patrick
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo pjoas!
Zu lösen ist ja die Gleichung
[mm] $x^2 \equiv [/mm] x [mm] \pmod{10^5}$, [/mm] also:
$x [mm] \cdot [/mm] (x-1) [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{10^5}$.
[/mm]
Dies bedeutet:
[mm] $x\cdot [/mm] (x-1) [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{2^5}$ [/mm] und [mm] $x\cdot [/mm] (x-1) [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{5^5}$.
[/mm]
Es sind nun vier Fälle (simultane Kongruenzen) zu betrachten. Zwei davon kann man mit Hilfe des chinesischen Restsatzes lösen. 
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Sa 16.04.2005 | | Autor: | pjoas |
aargh - und ich fummel die ganze Zeit mit einzelnen Variablen für die Stellen rum - Danke Stefan... jetzt bin ich wieder auf dem richtigen Weg!
|
|
|
|
