charakteristisches Polynom < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe folgende Frage:
Mir ist gerade aufgefallen, dass in meinem Script steht: charPol(x) = [mm] (-1)^n [/mm] det(A- [mm] \lambda E_n) [/mm] und in den Büchern häufig: charPol(x)= det( [mm] \lambda E_n [/mm] -A)
Diese Beiden stehen ja folgendermaßen in Zusammenhang: det( [mm] \lambda E_n [/mm] -A)=det(-1( A - [mm] \lambda E_n [/mm] )) = [mm] (-1)^n [/mm] det (A - [mm] \lambda E_n [/mm] ) wegen Eigenschaften der Determinante
Aber ich bin mir sicher, dass wir in der Schule immer einfach : det (A - [mm] \lambda E_n [/mm] ) ausgerechnet haben und das in manchen Büchern ebenfalls so steht.. wisst ihr warum das so ist? Stimmen beide?
LG Sandra
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> Stimmen beide?
Hallo,
beide Definitionen sind gebräuchlich:
[mm] det(\lambda [/mm] E - A) und det(A - [mm] \lambda [/mm] E) [mm] (=(-1)^ndet(\lambda [/mm] E - A)).
Gruß v. Angela
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Und es kommt dann trotzdem dasselbe heraus??
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> Und es kommt dann trotzdem dasselbe heraus??
Ja.
Am charakteristischen Polynom interessieren ja die Nullstellen (Eigenwerte) und deren Vielfachheit.
Das ist in beiden Fällen gleich, denn das schlimmste, was passieren kann (nämlich bei ungeradem n), ist, daß das charakteristische Polynom der einen Definition gleich minus dem charakteristischen Polynom der anderen Definition ist.
Es ist egal, ob Du die Nullstellen von [mm] (x-1)(x-2)^2(x-3) [/mm] oder von [mm] -(x-1)(x-2)^2(x-3) [/mm] bestimmst.
Gruß v. Angela
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Jo das ist richtig!!
Danke für die schnelle Antwort!!!
Lg sandra
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