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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:47 Do 15.11.2012 | | Autor: | Freaky |
| Aufgabe | Let X and Y be independent and identically distributed. Show that X [mm] \sim [/mm] N(0, σ²) for some σ² [mm] \ge [/mm] 0 if and only if
aX + bY [mm] \sim \wurzel{a^2+b^2} [/mm] X
holds true for all a, b [mm] \in [/mm] R. |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem bei der obigen Aufgabe. Die Hinrichtung (X [mm] \sim [/mm] N(0, σ²) for some σ² [mm] \ge [/mm] 0 => aX + bY [mm] \sim \wurzel{a^2+b^2}X [/mm] für alle a, b [mm] \in [/mm] R) habe ich mit Hilfe der charakteristischen Funktion lösen können, aber für die Rückrichtung fehlt mir die richtige Idee. Ich habe schon versucht, es mit Sonderfällen zu probieren (z.B. a=b=1), komme aber dabei nicht wirklich weiter.
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Vielen Dank,
Freaky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 19.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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