charakteristische Funktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Binomialverteilung (p,n), [mm] \varphi_{X} [/mm] charakteristische Funktion:
[mm] \varphi_{X}(u)=E[e^{i}]=\summe_{j=0}^{m}e^{i}\vektor{n \\ j}p^{j}(1-p)^{n-j}
[/mm]
[mm] =(pe^{iu}+1-p)^{n} [/mm] |
Hallo,
hab ne kurze Verständnisfrage:
Für mich fällt die letzte Gleichung grade ein bisschen vom Himmel, also verstehe nicht, warum man das so schreiben kann.
Würde mich über eine kurze Erläuterung freuen 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Di 08.07.2014 | | Autor: | Fry |
Für 1-dimensionale Verteilungen
ist ja [mm]\varphi(t)=E(e^{itX})[/mm]
also hier
[mm]=\sum_{j=0}^{n}e^{itj}P(X=j)[/mm]
[mm]=\sum_{j=0}^{n}e^{itj}\vektor{n \\ j}p^{j}(1-p)^{n-j}[/mm]
jetzt noch den binomischen Lehrsatz anwenden und du bist fertig.
Gruß,
Fry
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mi 09.07.2014 | | Autor: | derriemann |
Achso stimmt, den binomischen Lehrsatz hatte ich übersehen
Danke
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