cayley hamilton < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 16.01.2005 | | Autor: | mayinger |
Hallo,
ich lerne gerade Modellierung und numerische Beschreibung techn.
Strömungen.
Hier fällt das Stichwort Caley Hamilton Theorem. Kann mir jemand mit einfachen Worten erklären, was sich dahinter verbirgt?
Ich weis zwar, das dass die Darstellung eines Vektors durch seine Invarinaten ist.......
Aber ich kann nciht viel damit anfangen.
Please Help
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
https://matheraum.de/list?f=66
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 So 16.01.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
bitte stelle deine Frage immer nur in einem Forum im Matheraum.
Die meisten Mitglieder schauen normalerweise in alle Foren hinein.
Vielleicht hilft dir zum Thema Cayley Hamilton ja dieser Thread.
Wenn du dann weitere Fragen has, poste sie einfach hier!
Viele Grüße
Astrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:09 So 16.01.2005 | | Autor: | mayinger |
Leider verstehe ich das nicht, da ich kein mathematiker bin. Studiere Maschinenbau.
Kann mir jemand die folgenden Zeilen erklären??
für jeden Tensor zweiter Stufe gilt:
$ [mm] b_{ij}^3 -Ib_{ij}^2+IIb_{ij}-IIIb_{ij}^0$
[/mm]
für die gilt:
[mm] $b_{ij}^0=\delta_{ij}$
[/mm]
[mm] $b_{ij}^2=b_{ik}b_{kj}$
[/mm]
[mm] $b_{ij}^3=b_{ik}b_{kn}b_{nj}$
[/mm]
mit
[mm] I=b_{ij}
[/mm]
[mm] II=\frac{b_{ii}b_{jj}-b_{ii}^2}{2}
[/mm]
[mm] III=\frac{b_{ii}b_{jj}b_{kk}-3b_{ii}b_{jj}^2+2b_{ii}^3}{3}
[/mm]
ein tensor [mm] \phi_{ij}, [/mm] der eine Funktion von [mm] b_{ij} [/mm] ist
lässt sich in einer Reihe entwickeln:
[mm] \phi_{ij} [/mm] = [mm] \alpha_1b_{ij}^{0}+\alpha_2b_{ij}^{1}+\alpha_3b_{ij}^{2}+.......
[/mm]
durch multiplikation der ersten Gleichung erhält man den Ausdruck:
[mm] b_{ij}^{3+n}-Ib_{ij}^{2+n}+IIb_{ij}^{1+n}-IIIb_{ij}^{n}=0
[/mm]
Durch [mm] b_{ij}^0, b_{ij}^1 [/mm] und [mm] b_{ij}^2 [/mm] können alle Ordnungen des Tensors ausgedrückt werden.
Mit der 8. und 9. Gleichung lässt sich jeder abhängige Tensor mit Kenntnis von [mm] b_{ij}^0, b_{ij}^1 [/mm] und [mm] b_{ij}^2 [/mm] als Funktion seiner Invarianten berechnen.
[mm] \phi_{ij} [/mm] = [mm] \beta_1\delta_{ij}+\beta_2b_{ij}+\beta_3b_{ij}^2
[/mm]
wobei
[mm] \beta_1,\beta_2,\beta_3= [/mm] f(I,II,III)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> Leider verstehe ich das nicht, da ich kein mathematiker
> bin.
Und leider verstehe ich das nicht, was du schreibst, weil ich Mathematiker bin. 
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
