c-linearität und r-linearität < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:28 Mi 07.12.2005 | | Autor: | susi5555 |
Hi alle zusammen....
habe probleme bei folgender aufgabe,weiß nicht wie ich anfangen soll bzw den weg....
Es seien V und W Vektorräume über C: Wir betrachten die Abbildungen
[mm] J_{v}: [/mm] V [mm] \to [/mm] V, v [mm] \mapsto [/mm] i*v und [mm] J_{w}: [/mm] W [mm] \to [/mm] W, w [mm] \mapsto [/mm] i*w .
Indem man die skalare Multiplikation C [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] V bzw C [mm] \times [/mm] W [mm] \to [/mm] W auf R [mm] \times [/mm] V bzw auf R [mm] \times [/mm] W einschränkt, kann man V und W auch als R - Vektorräume auffassen, so dass klar ist, was es bedeutet, dass eine Abbildung V [mm] \to [/mm] W R-linear ist.
Es sei F: V [mm] \to [/mm] W eine R-lineare Abbildung.
Im Falle V= [mm] C^n [/mm] , [mm] W=C^m [/mm] zeige man, dass F genau dann C-linear ist, wenn es R-lineare Abbildungen [mm] F_{1},F_{2} [/mm] : [mm] R^n \to R^m [/mm] gibt,so dass für alle z= x+iy [mm] \in C^n [/mm] (mit x,y [mm] \in R^n) [/mm] gilt:
F(z)= [mm] F_{1}(x) [/mm] - [mm] F_{2}(x) [/mm] + [mm] i(F_{1}(y) [/mm] + [mm] F_{2}(y))
[/mm]
Bin dankbar für alles was ihr mir schickt....
susi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Mi 07.12.2005 | | Autor: | magda2602 |
habe die selbe aufgabe auch zu lösen...
du muss dich in der letzten zeile vertippt haben....
F(z)= [mm] F_{1}(x) [/mm] - [mm] F_{2}(y) [/mm] + i( [mm] F_{1}(y) [/mm] + [mm] F_{2}(x) [/mm] )
bis dann...
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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