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boolesche Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:35 So 04.05.2014
Autor: kolja21

Aufgabe
Beweisen oder wiederlegen Sie mit den Axiomen der Booleschen Algebra:
Für alle [mm] a\in \IB [/mm] gelte a [mm] \wedge [/mm] b=a [mm] \wedge [/mm] c. Dann gilt auch b=c

Mit den Axiomen kann ich nicht einfach -a auf beiden Seiten schreiben und die Sache ist gegessen, oder? Wie kann man an so eine Aufgabe heran gehen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
boolesche Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:03 Mo 05.05.2014
Autor: tobit09

Hallo kolja21!


> Beweisen oder wiederlegen Sie mit den Axiomen der
> Booleschen Algebra:
>  Für alle [mm]a\in \IB[/mm] gelte a [mm]\wedge[/mm] b=a [mm]\wedge[/mm] c. Dann gilt
> auch b=c

>  Mit den Axiomen kann ich nicht einfach -a auf beiden
> Seiten schreiben und die Sache ist gegessen, oder?

Für welches [mm] $a\in\IB$ [/mm] möchtest du $-a$ betrachten?
Wie möchtest du $-a$ mit der Gleichung verknüpfen?


> Wie kann
> man an so eine Aufgabe heran gehen?

Wenn die Gleichheit [mm] $a\wedge b=a\wedge [/mm] c$ für ALLE [mm] $a\in\IB$ [/mm] gilt, gilt sie insbesondere z.B. für $a=0$ und für $a=1$.


Viele Grüße
Tobias


P.S.: Ähnliche Aufgabe:

Wenn [mm] $a\wedge b=a\wedge [/mm] c$ für EIN [mm] $a\in\IB$ [/mm] gilt, lässt sich dann $b=c$ folgern?
Falls ja: Beweise es.
Falls nein: Widerlege es durch ein Gegenbeispiel in einer dir bekannten Booleschen Algebra.

Bezug
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