bn berechnung fourierreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Gwin |
hallo zusammen...
ich habe ein problem bei der berechnung von [mm] b_{n} [/mm] bei der fourierreihe...
i(t) = î*sin(t)
ausgangsgleichung: [mm] \bruch{2}{T}*\integral_{a}^{a+T/2}{i(t)*sin(n*t) dt}
[/mm]
T=2*pi
[mm] -->\bruch{1}{\pi}*\integral_{0}^{\pi}{sin(t)*sin(n*t) dt}
[/mm]
am ende bekomme ich raus:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(t)*sin(n*t) dt}=\bruch{1}{n^{2}}*\integral_{0}^{\pi}{sin(t)*sin(n*t) dt}
[/mm]
[mm] -->\integral_{0}^{\pi}{sin(t)*sin(n*t) dt}(1-\bruch{1}{n^{2}})=0
[/mm]
daraus folgt für mich das [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(t)*sin(n*t) dt} [/mm] gleich null ist...
in der lösung wird jetzt allerdings noch die einschränkung gemacht das [mm] b_{1}=\bruch{i*\pi}{2} [/mm] ist und [mm] b_{2}=b_{3}=b_{4}=...=b_{n}=0 [/mm] ist...
könnte mir jemand von euch mal erklären wie man auf diesen sonderfall für n=1 kommt?
mfg Gwin
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Hallihallo.
Na, wenn Du die Fourierreihe von sin(x) berechnen willst, was kann dann schon anderes als sin(x) rauskommen? Und Du meintest wohl [mm] b_{1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}!? [/mm] Das einzige Integral, was tatsächlich zu berechnen ist, ist [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin^{2}(x)dx}.
[/mm]
Gruß von Torsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Gwin |
hi Torsten...
das mit dem [mm] sin(x)^{2} [/mm] verstehe ich ja aber ist das eine sache die man einfach wissen muß an dieser stelle oder gibt es irgendeine methode der integration von sin(x)*sin(n*x) wo man es direckt sieht das es nur für n = 1 geht oder sieht man es schon an irgend etwas wenn man es hinschreibt?...
ich hoffe man versteht was ich meine :)...
mfg Gwin
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Ja, verstehe was Du meinst. Aber Du hast es ja selbst geschrieben: Es gilt
[mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] {sin(x)sin(nx)dx} [mm] (1-\bruch{1}{n^{2}}) [/mm] = 0.
Daraus folgt, daß das Integral für n > 1 Null sein muß und damit auch [mm] b_{n}. [/mm] Bleibt also nur noch [mm] b_{1} [/mm] übrig. Ok?
Torsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Gwin |
hi...
also wirklich verstehen tue ich es nicht...
da ich bei
$ [mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] $ {sin(x)sin(nx)dx} $ [mm] (1-\bruch{1}{n^{2}}) [/mm] $ = 0
ja ein produkt habe das gleich 0 ist...
--> entweder kann dann $ [mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] $ {sin(x)sin(nx)dx} = o sein oder aber [mm] (1-\bruch{1}{n^{2}})=0...
[/mm]
wenn ich jezt für n = 1 einsetze ist ja [mm] (1-\bruch{1}{n^{2}})=0 [/mm] und von dem her der gesamte ausdruck...
wenn ich jetzt in der klausur sitzen würde würde ich nach dieser erkenntniss sagen das es garkein [mm] b_{n} [/mm] gibt... auf die idee [mm] sin(x)^{2} [/mm] zu betrachen und zu integrieren würde ich beim allerbersten willen nicht kommen...
aber vieleicht muß ich mir das einfach merken und hoffen das soetwas einfach nocht drann kommt...
mfg Gwin
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Hallo.
Ich glaube, Du siehst gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht  Du willst b{n} := [mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] sin(x)sin(nx)dx berechnen.
Du spielst etwas rum und kriegst raus:
[mm] b_{n} (1-\bruch{1}{n}) [/mm] = 0 FÜR ALLE n [mm] \in \IN.
[/mm]
Ist n>1, dann MUSS [mm] b_{n} [/mm] Null sein, denn in dem Fall ist [mm] 1-\bruch{1}{n} \not= [/mm] 0!! Du hast also nicht DIREKT BERECHNET, daß [mm] b_{n} [/mm] = 0 ist, sondern es aus der obigen Gleichung gefolgert.
Für n=1 bringt Dir diese Gleichung nichts imBezug auf den Wert von [mm] b_{1}. [/mm] Dann mußt Du wirklich zu Fuß rechnen. So hast Du also tricky alle [mm] b_{n} [/mm] bis auf das erste sofort als Null erkannt, das erste bleibt noch zu knacken. Alles klar jetzt?
Gruß von Torsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Gwin |
hi Torsten...
jetzt hat es klick gemacht :)...
man sucht ja quasi das n das die bedingung erfüllt und das ist nur die 1 ohne das [mm] b_{n}=0 [/mm] ist...
vielen dank für deine hilfe und deine gedult...
mfg Gwin
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