biquadratische gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist 120 cm². Die Hypotenuse ist 26 cm lang. Wie lang sind die beiden Katheten? |
also mein Lösungsansatz war jetzt:
Ich habe zwei gleichungen mit 2 Variablen.
das heißt A = 0.5*a*b (gilt ja im rechtwinkligen dreieck) und der satz des pythagoras c²=a²+b²
dann habe ich das nach b aufgelöst (den pythagoras), eingesetzt und hatte dies:
120 = [mm] .5*a*\wurzel{26²-a²}
[/mm]
so das ganze dann so weit wie möglich vereinfacht, dann hatte ich dies:
[mm] a^{4}+26a²-240²=0
[/mm]
das is dann biquadratisch das heißt substitution
a² = x
dann war das
x²+676x-240²=0
pq formel und dann kam ich auf folgende ergebnisse:
a = 8,75 cm (ca)
b = 24,48 cm (ca)
aber das passt dann nicht mit dem flächeninhalt. Brauche schnell hilfe !! danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mo 25.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin!
ich denke, du hast einfach einen vorzeichenfehler gemacht.
b = [mm] \wurzel{{676 - a^2}}
[/mm]
240 = a* [mm] \wurzel{{676 - a^2}} [/mm] diese gleichung quadrieren ergibt
[mm] 240^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] *(676 - [mm] a^2)
[/mm]
[mm] 240^2 [/mm] = - [mm] a^4 [/mm] + 676 [mm] a^2
[/mm]
[mm] a^4 [/mm] - 676 [mm] a^2 [/mm] + [mm] 240^2 [/mm] = 0
substitution: x = [mm] a^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] - 676x + 57600 = 0
x1= 100
x2= 576
resubstitution
b1=10 [b3=-10 -> irrelevant]
b2=24 [b4=-24 -> irrelevant]
a1=24
a2=10
oki.
gruss
wolfgang
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