binomialverteilung: EX, VarX < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Gopal |
hallo,
ich habe eine [mm] B_{n,p} [/mm] verteilte zufällige Größe und soll
a) EX (Erwartungswert)
b) VarX (Varianz)
berechnen. Aus der Vorlesung weiß ich bereits EX=np und VarX=np(1-p), aber wie komme ich darauf?
Und ich wäre außerdem total dankbar, wenn mir jemand die Begriffe zufällige Größe, Erwartungswert, Varianz, Verteilung ect. irgendwie anschaulich etwas verständlicher machen könnte.
vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Di 13.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Gopal!
Ich rechne dir den Erwartungswert mal vor; die Varianz solltest du dann selber hinbekommen.  Der Rest der Fragen eignet sich nicht für ein Forum; hier solltest du im Internet nach Skripten stöbern oder, besser noch, geeignete Lehrbücher lesen.
Es gilt:
$E[X]$
$= [mm] \sum\limits_{k=0}^n [/mm] k [mm] \cdot [/mm] P(X=k)$
$= [mm] \sum\limits_{k=1}^n [/mm] k [mm] \cdot [/mm] {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{k=1}^n [/mm] k [mm] \cdot \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$
[/mm]
$= np [mm] \sum\limits_{k=1}^n \frac{(n-1)!}{(k-1)! \cdot (n-k)!} \cdot p^{k-1} \cdot (1-p)^{n-k}$
[/mm]
$= np [mm] \sum\limits_{k=0}^{n-1} \frac{(n-1)!}{k! \cdot (n-1-k)!} \cdot p^{k} \cdot (1-p)^{n-1-k}$
[/mm]
$= np [mm] \sum\limits_{k=0}^{n-1} [/mm] {n-1 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot p^{k} \cdot (1-p)^{n-1-k}$
[/mm]
$= np [mm] \cdot [/mm] (p + [mm] 1-p)^{n-1}$
[/mm]
$=np [mm] \cdot 1^{n-1}$
[/mm]
$=np$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Di 13.12.2005 | | Autor: | Gopal |
tausend dank!
kannst du mir ein buch empfehlen?
gopal
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