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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mo 04.12.2006 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | | drei münzen werden sechsmal geworfen. bestimme die wahrscheinlichkeit für das ereignis viermal 2 wappen. |
hallo,
im lösungsbuch steht, dass p = 3/8 ist ...
wie kommt man darauf?
ich verzweifel an der kompletten stochastik.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Tatjana,
hier hast du nun eine Bernoulli-Kette. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei Münzen zwei auf Wappen liegen bleiben ist bei jedem Wurf gleich.
Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit für WWZ nicht gleich WWW. Für letzteres gibt es nur eine Möglichkeit, während für die Wahl von 2 Wappen aus drei Münzen [mm] $\vektor{3 \\ 2}=3$Möglichkeiten [/mm] existieren. Weiter gibt es bei jedem Wurf das Ergebnis WZZ mit ebenfalls [mm] $\vektor{3 \\ 2}=3$ [/mm] Möglichkeiten. Zusammen mit der Möglichkeit für ZZZ ergibt dies ingesamt 8 verschiedene Münzkonstellationen pro Wurf. Davon sind 3 "günstig" und Dein Lösungsbuch hat Recht.
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mo 04.12.2006 | | Autor: | tAtey |
danke. :)
wow, dass ich mal was verstehe. ^^
und was muss ich rechnen, wenn ich nicht viermal 2 wappen haben will, sondern fünfmal mindestens 1 wappen? ist die wahrscheinlichkeit dann 7/8?
wie sieht dann die bernoulli-formel aus?
wie bekomm ich das "fünfmal ..." mit da rein?
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Also diese Münzen werden sechs mal geworfen. Fünfmal soll mindestens einmal Wappen dabei sein. Deshalb stimmt 7/8 für die Einzelwahrscheinlichkeit. Aber du musst noch wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen solchen Trefferpfad im Baumdiagramm ist und wie viele Trefferpfade es gibt.
Für ersteres gilt
[mm] (7/8)^5*(1/8)
[/mm]
Für das zweite gilt
[mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] also 6
nur noch das Produkt daraus
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