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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Fr 24.09.2010 | | Autor: | a-c |
X kennzeichne eine binomialverteilte Zufallsvariable mit dem Parameter n und mit p=0,5.
Beweisen Sie: [mm] \bruch{P(x=k+1)}{P(x=k)}=\bruch{(n-k)}{(k+1)}
[/mm]
Also ich habe jetzt so angefangen, dass ich den nenner und zähler des ersten bruches jeweils mit dieser formel umgeschrieben habe:
[mm] p^k*(1-p)^{n-k}*{n \choose k}
[/mm]
wie kann ich jetzt kürzen, damit ich schließlich auf (n-k)/(k+1) komme?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, a-c
Da p = 1-p = 0,5 ist, ergibt sich in der Formel zu B-Vtlg.
P(X=k+1) = [mm] 0,5^{n}*\vektor{n \\ k+1} [/mm] = [mm] 0,5^{n}*\bruch{n!}{(k+1)!*(n-k-1)!}
[/mm]
und
P(X=k) = [mm] 0,5^{n}*\vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] 0,5^{n}*\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Da kannst Du [mm] 0,5^{n} [/mm] sofort kürzen und der Rest wird auch nicht allzu schwierig sein!
mfG!
Zwerglein
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