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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Fr 06.06.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
Aufgabe:
Ein Fragebogen mit 20 Fragen die nur ja oder nein zu antwort haben wird von einem Schüler rein zufällig beantwortet. Ein Fragebogen hat immer 10 Fragen die ja zur Antwort haben und 10 Fragen die nein zur Antwort haben.
Wie wahrscheinlich ist es, dass der Schüler mindestens 12 Fragen richtig beantwortet?
Ich denke, dass man hier die Wahrscheinlichkeit dafür ermittelt, dass der Schüler eine Frage richtig beantwortet und dann:
[mm] 1-P(X\le [/mm] 11) zum Ergebnis kommt
so, meiner Meinung nach ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Schüler mit ja antwortet ganauso groß wie dass er mit nein antwortet nämlich 1/2, dass die Frage auf ja lautet ebenso groß wie auf nein nämlich ebenfalls 1/2, dann ist die W-keit dass er mit ja geantwortet hat und die Frage auch auf ja lautet 1/4 ebenso dass er mit nein geantwortet hat und die Frage auf nein lautet 1/4 also insgesamt dass er richtig antwortet 1/2
nun binomialverteilung mit p=1/2 n=20 k=11 ....
richtig ????? und wenn ja, warum kann man hier die relative Häufigkeit der auf ja und auf nein lautenden Fragen als W-keit dafür ansehen dass eine Frage auf ja oder nein lautet ? denn wenn die erste Frage z.B auf ja lauten würde, dann wäre die W-keit dafür dass die zweite ebenfalls ja zur antwort hat doch geringer nämlich nur noch 9/20 ....
vielen Dank für eure Antworten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Fr 06.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo vivo,
> Aufgabe:
> Ein Fragebogen mit 20 Fragen die nur ja oder nein zu
> antwort haben wird von einem Schüler rein zufällig
> beantwortet. Ein Fragebogen hat immer 10 Fragen die ja zur
> Antwort haben und 10 Fragen die nein zur Antwort haben.
>
> Wie wahrscheinlich ist es, dass der Schüler mindestens 12
> Fragen richtig beantwortet?
>
> Ich denke, dass man hier die Wahrscheinlichkeit dafür
> ermittelt, dass der Schüler eine Frage richtig beantwortet
> und dann:
>
> [mm]1-P(X\le[/mm] 11) zum Ergebnis kommt
>
> so, meiner Meinung nach ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
> dass der Schüler mit ja antwortet ganauso groß wie dass er
> mit nein antwortet nämlich 1/2, dass die Frage auf ja
> lautet ebenso groß wie auf nein nämlich ebenfalls 1/2, dann
> ist die W-keit dass er mit ja geantwortet hat und die Frage
> auch auf ja lautet 1/4 ebenso dass er mit nein geantwortet
> hat und die Frage auf nein lautet 1/4 also insgesamt dass
> er richtig antwortet 1/2
>
> nun binomialverteilung mit p=1/2 n=20 k=11 ....
>
> richtig ????? und wenn ja, warum kann man hier die relative
> Häufigkeit der auf ja und auf nein lautenden Fragen als
> W-keit dafür ansehen dass eine Frage auf ja oder nein
> lautet ? denn wenn die erste Frage z.B auf ja lauten würde,
> dann wäre die W-keit dafür dass die zweite ebenfalls ja zur
> antwort hat doch geringer nämlich nur noch 9/20 ....
du erkennst hier schon im Ansatz die Problematik der Aufgabe.
Wäre hier nicht die Zusatzinformation gegeben, daß jeder Fragebogen genau 10 JA-Antworten hat, wäre die Sache einfach. Die Binomialverteilung würde uns mit n=20 und p=0,5 durch P(X >=12) sofort die Antwort liefern. Hier liegt die Sache aber leider komplizierter. Fraglich ist nämlich, ob dem Schüler die Zusatzinfo bekannt ist, und auf welche Weise er davon Gebrauch macht. Der Schüler könnte z.B. auf die Idee kommen, alle Fragen mit JA zu beantworten. Dann hätte er ganz sicher genau 10 richtige. Und die Wsk. für mind. 12 richtige wäre gleich Null. Um zu einer exakten Lösung zu kommen, müßte man also für jede Anzahl von Schüler-JA-Antworten die Verteilung der Anzahl der richtigen Antworten separat untersuchen. Das solltest du schaffen: Überlege einfach, daß das Problem dann einem "Lotto-Problem" entspricht. Bei j JA-Antworten des Schülers ergibt sich die Wsk. für k richtige JA-Antworten durch
$P(X= k) = [mm] \frac{{10 \choose k} * {10 \choose j-k}}{{20 \choose j}}$.
[/mm]
k korrekte JA-Antworten bedeuten aber 10-j+2k korrekte Antworten insgesamt 
Mache dir am besten eine Tabelle für jedes j und überlege dann, bei welcher Schülerstrategie die Wahrscheinlichkeit für mindestens 12 richtige am höchsten ist.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Fr 06.06.2008 | | Autor: | vivo |
danke für deine antwort! so finde ich es auch am logischten, aber in der angabe stand noch der schüler beantwortet die Fragen rein zufällig. und das mit den 10 ja und 10 nein das kam erst nach der Frage wie die W-keit für mindestens 12 korrekt beantwortet ist, kann es dann nicht doch sein, dass es so geht wie ich es erst bechrieben habe? mir kommt das ein bisschen zu schwer vor, da es eine hausaufgabe von freunden aus der schule war die sonst eigentlich einfacher sind.
mal abgesehen von der aufgabenstellung, wenn ich weiß dass 10 Fragen eines Tests ja und 10 nein sind, dann ist doch die relative Häufigkeit der ja fragen 1/2 , kann man dann auch sagen die W-keit dass eine zufällig ausgewählte frage ja zur antwort hat, ist 1/2 ? wenn ja warum ist die relative Häufigkeit hier gleich der W-keit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Fr 06.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo vivo,
> danke für deine antwort! so finde ich es auch am
> logischten, aber in der angabe stand noch der schüler
> beantwortet die Fragen rein zufällig. und das mit den 10 ja
> und 10 nein das kam erst nach der Frage wie die W-keit für
> mindestens 12 korrekt beantwortet ist, kann es dann nicht
> doch sein, dass es so geht wie ich es erst bechrieben habe?
dann ja. Am besten postest du mal die Aufgabe vollständig und exakt so, wie sie im Buch steht.
> mal abgesehen von der aufgabenstellung, wenn ich weiß dass
> 10 Fragen eines Tests ja und 10 nein sind, dann ist doch
> die relative Häufigkeit der ja fragen 1/2 , kann man dann
> auch sagen die W-keit dass eine zufällig ausgewählte frage
> ja zur antwort hat, ist 1/2 ? wenn ja warum ist die
> relative Häufigkeit hier gleich der W-keit?
weil man davon ausgeht, daß das Ziehen jeder Frage gleich wahrscheinlich ist.
Das gilt dann aber auch nur beim ersten Ziehen.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:46 Sa 07.06.2008 | | Autor: | vivo |
hab das buch leider nicht da ... aber bin ja jetzt informiert ...
> weil man davon ausgeht, daß das Ziehen jeder Frage gleich
> wahrscheinlich ist.
> Das gilt dann aber auch nur beim ersten Ziehen.
>
> LG
> Will
also ok das hab ich mir schon gedacht, aber eigentlich ist es doch so, dass man mehr als einmal zieht denn es müssen ja alle 20 Fragen beantwortet werden, wieso kann ich dann bei jeder Frage wieder die gleiche w-keit voraussetzen eigentlich stimmt das ja dann nur bei der ersten und dann nicht mehr und trotzdem macht man es?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:51 Sa 07.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo vivo,
> also ok das hab ich mir schon gedacht, aber eigentlich ist
> es doch so, dass man mehr als einmal zieht denn es müssen
> ja alle 20 Fragen beantwortet werden, wieso kann ich dann
> bei jeder Frage wieder die gleiche w-keit voraussetzen
> eigentlich stimmt das ja dann nur bei der ersten und dann
> nicht mehr und trotzdem macht man es?
das macht man nur, wenn die Zusatzinfo (genau 10*JA) nicht gegeben ist, weil dann die Wahrscheinlichkeit, eine Frage korrekt zu beantworten bei zufälligem Raten jedesmal genau 0,5 ist.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:54 Sa 07.06.2008 | | Autor: | vivo |
ja ok dann danke, dann muss die aufgabe aber doch so gehen wie du eingangs gesagt has!
gruß
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