binomial und poissonverteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 So 29.05.2011 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | According to http://www.planecrashinfo.com/cause.htm, the probability of a fatal accident
per single airline ight is about 1 : 5.4 million. Assume that there are about 10 Million ights
in Europe per year. Calculate the probability that more than one accident happens in a given
year using a) the Binomial distribution and b) the Poisson approximation. |
Ich tuhe mir hier gerade etwas hart. Meine Idee zur Binomialverteilung war, dass ich hier über das Gegenereignis weiter komme.
also 1-P(0)-P(1).
edit:[das ist mir wohl leider in die falsche Kategorie reingerutscht...]
Nur weiß ich nicht genau wie ich die auf die einzelnen Wahrscheinlichkeiten komme.
|
|
| |
|
Hallo,
> According to http://www.planecrashinfo.com/cause.htm, the
> probability of a fatal accident
> per single airline ight is about 1 : 5.4 million. Assume
> that there are about 10 Million ights
> in Europe per year. Calculate the probability that more
> than one accident happens in a given
> year using a) the Binomial distribution and b) the Poisson
> approximation.
> Ich tuhe mir hier gerade etwas hart. Meine Idee zur
> Binomialverteilung war, dass ich hier über das
> Gegenereignis weiter komme.
> also 1-P(0)-P(1).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so geht's.
Du musst dir überlegen, was dein $n$ ( = Anzahl Versuche) und dein $p$ = (Wahrscheinlichkeit für einen Treffer = Absturz) ist.
n = 10.000.000
(Wegen 10 Millionen Flügen, die jeweils Absturz oder nicht haben können).
$p = [mm] \frac{1}{5.400.000}$
[/mm]
Wahrscheinlichkeit für einen Absturz entnommen aus der Aufgabenstellung. Nun die ![[]](/images/popup.gif) Binomialverteilungsformel anwenden!
$P = 1 - P(k = 0) - P(k = 1)$
----
Bei der Poisson-Verteilung musst du wissen, was dein [mm] $\lambda$ [/mm] ist. Wie wird also die Poisson-verteilung aus der Binomialverteilung approximiert?
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
Danke dir.
> Bei der Poisson-Verteilung musst du wissen, was dein
> [mm]\lambda[/mm] ist. Wie wird also die Poisson-verteilung aus der
> Binomialverteilung approximiert?
Ich habe [mm] \lambda [/mm] folgendermaßen approximiert: [mm] \lambda=np=10000000/5400000=50/27
[/mm]
Problem ist jetzt ich bekommen bei der Binomialverteilung [mm] \approx0,8431 [/mm] und bei der Poison [mm] \approx0,5524 [/mm] raus. Das kann doch nicht sein, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mo 30.05.2011 | | Autor: | xtraxtra |
Wieso bekomme ich bei der Poisson-Verteilung ein ähnliches Ergebniss wie bei der der Binomialverteilung raus, wenn ich [mm] 1-P({0})\approx0,84 [/mm] und das -P({1)} einfach weglasse.
Ist das "logisch" oder hier einfach nur Zufall?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 30.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Poissionverteilung entsteht aus der Binomialverteilung für p gegen Null und n gegen Unendlich. Insofern ist es nicht verwunderlich das die Ergebnisse sich gleichen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 31.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
