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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mi 07.11.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo!
Ich soll eine binäre Polynomdivison durchführen.
[mm] x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x [/mm] : [mm] x^{3}+1
[/mm]
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Ich habe gelesen, dass der einzige Unterschied zwischen Berechnung mit Dualzahlen und diesen binären Polynomen darin besteht, dass komponentenweise, also ohne Übertrag gerechnet wird.
Allerdings kann ich mir daraus keinen Reim machen. Was heißt dass denn z.B. für obige Aufgabe?
Zudem hab ich ein weiteres Beispiel zu solch einer Polynomdivision im Netz gefunden. Hier der Link:
![[]](/images/popup.gif) weiteres Beispiel
Ich frage mich unter anderem beim Beispiel aus obigem Link:
Wieso steht unter dem ersten " - - - - - " - [mm] x^{4} [/mm] + [mm] x^{3} [/mm] . Wo kommt diese [mm] x^{3} [/mm] her? Hat das was mit dem Übertrag zu tun?
Dann steht darunter: [mm] -(-x^{4} [/mm] - [mm] x^{3}). [/mm] Ich frage mich wie darunter die - [mm] 2x^{3} [/mm] zu stande kommt. Denn + [mm] x^{3} [/mm] - - [mm] x^{3} [/mm] ist doch + [mm] 2x^{3}
[/mm]
Wer würde sich die Mühe machen, mir diese Fragen zu beantworten, damit ich die Aufgabe lösen kann?
Mit freundlichen Grüßen,
Ralf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Fr 09.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Ralf!
> Ich soll eine binäre Polynomdivison durchführen.
>
> [mm]x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x[/mm] : [mm]x^{3}+1[/mm]
>
> Ich habe gelesen, dass der einzige Unterschied zwischen
> Berechnung mit Dualzahlen und diesen binären Polynomen
> darin besteht, dass komponentenweise, also ohne Übertrag
> gerechnet wird.
Erst mal ein kleiner mathematischer Exkurs:
Bei der Art von Polynomen, um die es hier geht, ist die Addition anders definiert: es passiert kein Übertrag zwischen den einzelnen Bits.
Man betrachtet die Bitfolgen als Polynome über dem endlichen Körper, der aus den zwei Elementen 0 und 1 besteht, mit der Addition
[mm]0\oplus0 = 0,\quad 0\oplus1 = 1,\quad 1\oplus0 = 1,\quad 1\oplus1=0[/mm]
und der Multiplikation
[mm]0\otimes0 = 0,\quad 0\otimes1 = 0,\quad 1\otimes0 = 0,\quad 1\otimes1=1[/mm].
> Allerdings kann ich mir daraus keinen Reim machen. Was
> heißt dass denn z.B. für obige Aufgabe?
Das bedeutet nur, dass du beim Addieren andere Regeln hast, zum Beispiel
[mm]x^3\oplus x^3 = (1\oplus1)x^3 = 0x^3=0[/mm]
Wenn du diese Regel beachtest, kannst du deine Polynomdivision wie üblich durchführen.
> Zudem hab ich ein weiteres Beispiel zu solch einer
> Polynomdivision im Netz gefunden. Hier der Link:
> weiteres Beispiel
>
> Ich frage mich unter anderem beim Beispiel aus obigem Link:
> Wieso steht unter dem ersten " - - - - - " - [mm]x^{4}[/mm] + [mm]x^{3}[/mm]
> . Wo kommt diese [mm]x^{3}[/mm] her? Hat das was mit dem Übertrag zu
> tun?
Nein, das ist einfach der nächste Term des Zählerpolynoms.
>
> Dann steht darunter: [mm]-(-x^{4}[/mm] - [mm]x^{3}).[/mm] Ich frage mich wie
> darunter die - [mm]2x^{3}[/mm] zu stande kommt. Denn + [mm]x^{3}[/mm] - -
> [mm]x^{3}[/mm] ist doch + [mm]2x^{3}[/mm]
Ich glaube, das ist falsch. Ich komme nämlich auf
[mm]x^4-x^3+2x^2-2x+3 -\bruch{2}{x+1}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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