bijektive Abbildung finden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:27 Do 20.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Überprüfen Sie ob folgende Mengen A und B gleichmächtig sind. Geben Sie gegebenenfalls eine bijektive Abbildung an.
1.) A = [mm] \IN [/mm] und B = [mm] \IN\ [/mm] 7 [mm] \IN
[/mm]
OK dass das Ganze bijektiv ist weiß ich. Aber ich finde einfach keine bijektive Funktion dazu.Genauso ist es beim nächsten Beispiel:
2.) A = [mm] \IN [/mm] x [0,1[ und B = [mm] \IR
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:48 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Reaper |
1.) A = $ [mm] \IN [/mm] $ und B = 7 $ [mm] \IN [/mm] $
OK dass das Ganze bijektiv ist weiß ich. Aber ich finde einfach keine bijektive Funktion dazu.Genauso ist es beim nächsten Beispiel:
2.) A = $ [mm] \IN [/mm] $ x [0,1[ und B = $ [mm] \IR [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
also die Abbildung bei a) sollte doch simpel sein:
f(n)=7n
dann wird jedes n auf ein Element von 7N abgebildet und du findest natürlich sofort die inverse Abbildung
bei deiner b) - bist du sicher, dass der Zeilbereich nicht $ [mm] \IR_{+} [/mm] $ sein soll - dann wäre es auch wieder besonders einfach:
f(n,r)=n.r wobei r eine reelle Zahl im angegebenen Intervall beschreibt und n,r dann die Dezimaldarstellung beschreiben soll, also beispiel:
f(3, 0.5664)=3.5664
f(5, 0.8941138748754)=5.8941138748754
usw...
falls B wirklich R ist, muss man tricksen..
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo danke für die Antworten. Nein der Definitionsbereich ist wirklich [mm] \IR.
[/mm]
Und wie schaut es beim Beispiel
A = [mm] \IN [/mm] und B = [mm] \IN [/mm] \ 7 [mm] \IN [/mm] aus. Das geht ja nicht so einfach da man immer wieder Ausnahmen für die zuerst trivial gefundene Formel findet.
Und bei
A = [0,1] und B = [0,1] x [0,1]?
vielleicht:
f(x) = (s,d)
wobei x,s,d [mm] \in \IR [/mm] sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
du solltest wirklich öfter mal den Vorschau-Button verwenden - also oben stand B=7N ,deshalb die Antwort.
aber ein Hinweis wenn du eine bijektive Abbildung von A nach B bestimmen sollst, reicht es auch eine bijektive von B nach A zu bestimmen.
also wenn A= N und B=N/7N (gesprochen: N ohne 7N)
also B={n' | n'=7n+z}, wobei z aus {1,2,3,4,5,6} zu wählen ist und n natürlich mit 0
dann wäre f:B->A zum Beispiel:
f(n')=f(7n+z):=7n+z-n=6n+z
hoffe, dass ich mich jetzt nicht vertan habe, aber das sollte bijektiv sein...
über den Rest muss ich nochmals nachdenken..
btw: deine angegebene Funktion ist nicht ganz klar - natürlich musst du ein Element aus [0,1] hinein stecken und zwei herausbekommen, aber du musst auch tatsächlich eine Abbildungsvorschrift angeben - wie wird s und d aus x berechnet?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
wieso wird im solchen Fall nicht (/die Möglichkeit angeboten) der Status der ganzen Frage auf beantwortet gesetzt?
Falls sich die Situation verändert, nochmal zusammenfassung:
Fragesteller stellt Frage
danach noch eine Unterfrage (aber sonst keine Antworten)
dann wird auf Unterfrage geantwortet -> dann sollte der Antwortende doch entscheiden können, ob damit auch die Ursprungsfrage beantwortet ist....
nicht falsch verstehen : ich will nur konstruktive beiträge liefern zur Vereinfachung der Arbeit der Mods..
viele Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Andreas,
> wieso wird im solchen Fall nicht (/die Möglichkeit
> angeboten) der Status der ganzen Frage auf beantwortet
> gesetzt?
Der Grund ist, dass das technisch nicht gerade einfach ist, und ich nicht weiß, wie man eine solche Möglichkeit anbieten soll, so dass der Antwortende eine informierte Entscheidung treffen kann (s.u.).
> Falls sich die Situation verändert, nochmal
> zusammenfassung:
> Fragesteller stellt Frage
> danach noch eine Unterfrage (aber sonst keine Antworten)
>
> dann wird auf Unterfrage geantwortet -> dann sollte der
> Antwortende doch entscheiden können, ob damit auch die
> Ursprungsfrage beantwortet ist....
Diese Situation kann ja beliebig verschachtelt sein, aber es reicht ja schon, wenn in einem "Diskussionspfad" mehrer offene Fragen stehen. In welcher Weise kann das System dann nachfragen, ob alle Fragen beantwortet sind? Abgesehen davon verkompliziert es die Statusverwaltung doch eher, wenn plötzlich die Status auch von Artikeln geändert werden, die vor dem "Eltern"-Artikel stehen.
Die jetztige Situation ist eine Ausnahme, denn Reaper hat leider die korrigierte Version einer Frage erneut gestellt, so dass wir zwei offene Fragen (An Reaper: Bitte nutze die "Bearbeiten"-Funktion, um Artikel nachträglich zu korrigieren).
Desweiteren ist es ja für den Fragesteller vorteilhaft, wenn seine Fragen länger offen stehen, und vielleicht ein Mod nochmal drüber schaut.
> nicht falsch verstehen : ich will nur konstruktive beiträge
> liefern zur Vereinfachung der Arbeit der Mods..
Die stößt hier auch auf offene Ohren (das habe ich ja auch in meiner ersten PN an dich gesagt (hoffe ich?)), wir haben deswegen ja auch ein eigenes Forum für solche Verbesserungsvorschläge eingerichtet (dahin werde ich deine Anregung auch gleich verschieben).
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Marc,
hab die Frage mal allgemein in das zugehörige Forum gestellt !
Danke schonmal für die Antwort!
viele Grüße
Andreas
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