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bijektive Abbildung: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 13:43 Mo 21.11.2005
Autor: Skydiver

Hallo.

Muss für folgende Abbildung beweisen, dass sie bijektiv ist:

Y=f(X)=(C+DX)*(A+BX)^(-1), wobei die einzelnen Koeffizienten komplexe Matrizen sind; A eine m*m Matrix, B n*m, C m*n, D m*m, X m*n;
diese sind in der Matrix T angeordnet: T = [mm] \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} [/mm]
außerdem weiß man, dass (A+BX) und (D-YB) regulär sind;
die surjektivität ist kein Problem, aber bei der Injektivität weiß ich nicht weiter;
es gilt: (C+D*X1) *(A+B*X1)^(-1) = (C+D*X2)*(A+B*X2)^(-1) --> X1 = X2;
als Hilfestellung wurde noch der Satz von Sylvester angegeben:
M = [mm] \begin{pmatrix} M1 & M2 \\ M3 & M4 \end{pmatrix} [/mm]
M^(-1) = [mm] \begin{pmatrix} M1i & M2i \\ M3i & M4i \end{pmatrix}; [/mm] wenn M1 regulär --> M4i irregulär, wenn M1 irregulär --> M4i regulär; wobei die einzelnen Ms auch Matrizen sind;
Hat irgendjemand eine Idee, wie ich hier weiter kommen könnte??

mfg.

        
Bezug
bijektive Abbildung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Mi 23.11.2005
Autor: matux

Hallo Skydiver!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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