bijektive Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:43 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Muss für folgende Abbildung beweisen, dass sie bijektiv ist:
Y=f(X)=(C+DX)*(A+BX)^(-1), wobei die einzelnen Koeffizienten komplexe Matrizen sind; A eine m*m Matrix, B n*m, C m*n, D m*m, X m*n;
diese sind in der Matrix T angeordnet: T = [mm] \begin{pmatrix}
A & B \\
C & D
\end{pmatrix}
[/mm]
außerdem weiß man, dass (A+BX) und (D-YB) regulär sind;
die surjektivität ist kein Problem, aber bei der Injektivität weiß ich nicht weiter;
es gilt: (C+D*X1) *(A+B*X1)^(-1) = (C+D*X2)*(A+B*X2)^(-1) --> X1 = X2;
als Hilfestellung wurde noch der Satz von Sylvester angegeben:
M = [mm] \begin{pmatrix}
M1 & M2 \\
M3 & M4
\end{pmatrix}
[/mm]
M^(-1) = [mm] \begin{pmatrix}
M1i & M2i \\
M3i & M4i
\end{pmatrix}; [/mm] wenn M1 regulär --> M4i irregulär, wenn M1 irregulär --> M4i regulär; wobei die einzelnen Ms auch Matrizen sind;
Hat irgendjemand eine Idee, wie ich hier weiter kommen könnte??
mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Mi 23.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Skydiver!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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