beweis von zahlen addition... < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mo 12.02.2007 | | Autor: | franky_5 |
| Aufgabe | also die gesamte aufgabe ist aus dem diesjährigen bundeswettbewerb für mathematik, diese lautet so:
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jede pos. zahl soll entweder rot oder grün so gefärbt werden, dass folgende eigenschaften bestehen:
- die summe dreier nicht notwendig verschiedener roter zahlen ist eine rote zahl.
- die summe dreier nicht notwendig verschiedener grüner zahlen ist eine grüne zahl
- es gibt sowohl rote als auch grüne zahlen.
man finde alle derartigen färbungen.
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meine frage lautet jedoch nur ob und wie man nachweisen kann, dass:
- zwei gerade zahlen miteinander addiert wieder eine gerade zahl ergeben und
- zwei ungeraden zahlen miteinander addiert wieder eine ungerade zahl ergeben und
- eine ungerade zahl mit einer geraden addiert eine ungerade zahl ergibt
vielen dank schonmal und bitte keine ganze lösung angeben ich möchte ja auch nochwas selbst lösen :) nur paar kleine tips
hab nämlich nirgendwo was finden können
bye bye
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
franky
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> also die gesamte aufgabe ist aus dem diesjährigen
> bundeswettbewerb für mathematik, diese lautet so:
> --------------
> jede pos. zahl soll entweder rot oder grün so gefärbt
> werden, dass folgende eigenschaften bestehen:
> - die summe dreier nicht notwendig verschiedener roter
> zahlen ist eine rote zahl.
> - die summe dreier nicht notwendig verschiedener grüner
> zahlen ist eine grüne zahl
> - es gibt sowohl rote als auch grüne zahlen.
>
> man finde alle derartigen färbungen.
> ----------
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> meine frage lautet jedoch nur ob und wie man nachweisen
> kann, dass:
> - zwei gerade zahlen miteinander addiert wieder eine
> gerade zahl ergeben und
> - zwei ungeraden zahlen miteinander addiert wieder eine
> ungerade zahl ergeben und
> - eine ungerade zahl mit einer geraden addiert eine
> ungerade zahl ergibt
>
> vielen dank schonmal und bitte keine ganze lösung angeben
> ich möchte ja auch nochwas selbst lösen :) nur paar kleine
> tips
> hab nämlich nirgendwo was finden können
>
> bye bye
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> franky
Hallo franky,
hmm zwei ungerade Zahen addiert ergeben aber eine gerade Zahl.
Vielleicht eine kleine Anregung:
Denke dir mal die geraden Zahlen als rot markiert und die ungeraden als grün markiert.
Wie lässt sich eine gerade Zahl schreiben? Wie eine ungerade?
Und dann betrachte mal die Summe von je 3 geraden bzw ungeraden Zahlen.(von 3 gleichen bzw. 3 verschiedenen)
Dann probiere einfach einige Möglichkeiten durch:
2 gerade + 1 ungerade
1 gerade + 2 ungerade usw.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Mo 12.02.2007 | | Autor: | franky_5 |
jop stimmt, war da ingendanken wohl grad bei DREI ungeraden zahlen :D
sorry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 12.02.2007 | | Autor: | franky_5 |
> Denke dir mal die geraden Zahlen als rot markiert und die
> ungeraden als grün markiert.
auf das hier bin ich schon gekommen nur ...
> Wie lässt sich eine gerade Zahl schreiben? Wie eine
> ungerade?
wie schreib ich ne gerade zahl ? ich glaub dazu fehlt mir das nötige theoriewissen *schäm*
evtl. das symbol von unten:
[mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ 1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
noch ne frage: gilt es als bewiesen, dass zwei gerade immer ne gerade geben und zwei ungerade auch ? und ne gerade und ne ungerade, ne ungerade?
also kann ich das in meinem beweisansatz als begründung verwenden ?
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Hallo nochmal
also jede positive gerade Zahl n kann man schreiben als [mm] n=2\cdot{} [/mm] k mit passendem [mm] k\in\IN [/mm] (zB. [mm] 16=2\cdot{} [/mm] 8 (also k=8))
jede positive ungerade Zahl n kann man schreiben als [mm] n=2\cdot{}k+1 [/mm] mit passendem [mm] k\in\IN [/mm] (zB. [mm] 39=2\cdot{} [/mm] 19+1(also k=19))
Nun nimm 3 gerade Zahlen [mm] n_1,n_2,n_3
[/mm]
Die lassen sich schreiben als [mm] n_1=2k_1, n_2=2k_2, n_3=2k_3
[/mm]
Also ist deren Summe [mm] n_1+n_2+n_3=2k_1+2k_2+2k_3=2(k_1+k_2+k_3) [/mm] eine gerade Zahl
So in der Art kann man verschiedene Fälle betrachten.
Probiers mal mit 3 ungeraden Zahlen und 2 ungeraden und einer geraden usw.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Di 13.02.2007 | | Autor: | franky_5 |
hey super,
werd mit dem ansatz heut gleich mal rumrechnen. ich denke, dass ich damit weiter kommen werde :)
vielen dank
bye bye
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