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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 12.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
wie kommt man denn von für [mm] m\not=n
[/mm]
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{cos(mx)*cos(nx) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{-\pi}^{\pi}{cos((m+n)*x) + cos((m-n)*x) dx}
[/mm]
also ich weis, dass ein additionstheorem benutzt wird aber nicht welches.
z.B. das hier
cos(mx)+cos(nx)= 2* cos [mm] ((\bruch{m-n}{2})*x)* [/mm] cos [mm] ((\bruch{m+n}{2})*x)
[/mm]
aber hier kann doch die linke seite des oberen Ausrucks doch nicht als rechte Seite des unten stehenden additionstheorems aufgefasst werden...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo noobo,
was hier benutzt wird ist
[mm] $\cos(x+y)=\cos(x)*\cos(y)-\sin(x)*\sin(y)$ [/mm] und
[mm] $\cos(x-y)=\cos(x)*\cos(y)+\sin(x)*\sin(y)$.
[/mm]
Addiert man beide Gleichungen, fallen die Sinusterme weg:
[mm] $\cos(x+y)+\cos(x-y)=2*\cos(x)*\cos(y)$
[/mm]
Wenn du jetzt durch 2 dividierst und mx bzw nx für x bzw y einstetzt, hast du die Gleichheit, die du suchst.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mo 12.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
danke schön für die rasche antwort hätte noch eine zweite Kombinationbei der ich nicht weiter weis
[mm] cos(mx)*cos(mx)=\bruch{1}{2}(1+cos(2mx))
[/mm]
gibt es dazu auch was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Di 13.01.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> hallo,
> danke schön für die rasche antwort hätte noch eine zweite
> Kombinationbei der ich nicht weiter weis
> [mm]cos(mx)*cos(mx)=\bruch{1}{2}(1+cos(2mx))[/mm]
>
> gibt es dazu auch was?
ja, gibt es ;)
Wenn du ich der einen Formel von oben
[mm] $\cos(x+y)=\cos(x)*\cos(y)-\sin(x)*\sin(y)$
[/mm]
$x=y$ setzt, erhältst du
[mm] $\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)$
[/mm]
Jetzt noch ein bisschen umformen:
[mm] $\cos^2(x)=\sin^2(x)+\cos(2x)$ [/mm] $ |\ [mm] +\cos^2(x)$
[/mm]
[mm] $2\cos^2(x)=\cos^2(x)+\sin^2(x)+\cos(2x)=1+\cos(2x)$
[/mm]
Nur noch durch 2 dividieren - und fertig.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Di 13.01.2009 | | Autor: | noobo2 |
besten Dank
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