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beweis ln(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:26 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

Hallo,

f(x) = 1 / (x+ ln(x))

Ich weiß, dass F(X) = ln(ln(x))

ist.

Wenn ich das nun nicht wüsste, wie könnte ich das zeigen?

Ich könnte das Integral über f(x) bilden, aber dann mit u und v weiterzurechnen, würde ziemlich ins unendliche laufen, wie kann ich das dann zeigen?

Danke für eure Hilfe!

        
Bezug
beweis ln(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 Sa 31.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Hallo,
>  
> f(x) = 1 / (x+ ln(x))
>  
> Ich weiß, dass F(X) = ln(ln(x))
>

Das ist nicht richtig [notok]

Wenn du aber [mm] \bruch{1}{x\red{\cdot}ln(x)} [/mm] meinst dann ist [mm] \\F(x) [/mm] richtig

> ist.
>  
> Wenn ich das nun nicht wüsste, wie könnte ich das zeigen?
>  
> Ich könnte das Integral über f(x) bilden, aber dann mit u
> und v weiterzurechnen, würde ziemlich ins unendliche
> laufen, wie kann ich das dann zeigen?
>  
> Danke für eure Hilfe!

Du musst einfach [mm] \bruch{1}{x\cdot\\ln(x)} [/mm] integrieren. Wähle dazu als Substitution [mm] \\z=ln(x). [/mm]

[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
beweis ln(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Sa 31.05.2008
Autor: puldi

Ja, ich habe mich vertippt :-(

ln(x) = z

x = [mm] e^z [/mm]

Und dann?

Danke.

Bezug
                        
Bezug
beweis ln(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Sa 31.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Ja, ich habe mich vertippt :-(
>  

Dachte ich mir :-)

> ln(x) = z
>  
> x = [mm]e^z[/mm]
>  

Du sollst nach x differenzieren. Es ist [mm] \\z=ln(x) \Rightarrow \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{x} \gdw \\dx=x\cdot\\dz. [/mm]

So und zu integrieren war [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x\cdot\\ln(x)} dx}. [/mm] Mit der Substitution ist:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x\cdot\\z} \\x\cdot\\dz}. [/mm] Kommst du nun weiter?


> Und dann?
>  
> Danke.

[hut] Gruß

Bezug
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