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servuz,
ihr lieben leute könnt ihr mir sagen warum laut meiner Aufgabenstellung
inf X +inf Y [mm] \le [/mm] inf (X+Y) sein soll? am einfachen bsp. X:={1, 3, 5} und Y:={2, 4, 6} ist für mich das Inf X=1, Inf Y=2 und inf (X+Y)=1 also [mm] 1+2\le [/mm] 1 nach meinem gigantischen Matheverständnis  ist dies falsch!
Danke schön!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Zange1980!
> ihr lieben leute könnt ihr mir sagen warum laut meiner
> Aufgabenstellung
> inf X +inf Y [mm]\le[/mm] inf (X+Y) sein soll? am einfachen bsp.
> X:={1, 3, 5} und Y:={2, 4, 6} ist für mich das Inf X=1, Inf
> Y=2 und inf (X+Y)=1 also [mm]1+2\le[/mm] 1 nach meinem gigantischen
> Matheverständnis ist dies falsch!
Es gilt ja:
[mm] $X+Y=\{x+y\, : \, x \in X,\, y \in Y\} [/mm] = [mm] \{3,5,7,9,11\}$,
[/mm]
also:
[mm] $\inf(X+Y) [/mm] =3$.
Es gilt ja für alle $x [mm] \in [/mm] X$ und $y [mm] \in [/mm] Y$:
[mm] $x+y\ge \inf(X) [/mm] + [mm] \inf(Y)$,
[/mm]
also auch:
[mm] $\inf(X+Y) \ge \inf(X) [/mm] + [mm] \inf(Y)$.
[/mm]
(Denn wäre [mm] $\inf(X+Y) [/mm] < [mm] \inf(X) [/mm] + [mm] \inf(Y)$, [/mm] dann gäbe es nach Definition von [mm] $\inf(X+Y)$ [/mm] auch $x [mm] \in [/mm] X$ und $y [mm] \in [/mm] Y$ mit
[mm] $|\inf(X+Y) [/mm] - (x+y)| < [mm] \inf(X) [/mm] + [mm] \inf(Y)-\inf(X+Y)$,
[/mm]
was $x+y< [mm] \inf(X) [/mm] + [mm] \inf(Y)$ [/mm] bedeutete, Widerspruch.)
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Zange1980 |
ich habs geschnackelt!! danke dir für deine Mühe
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