beweis im komplexen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo leute,
ich muss folgende euch sicher bekannte gleichung durch rechnung im komplexen beweisen:
sinx + siny = 2*sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
hab leider keinen plan wie ich da überhaupt anfangen soll
kann mir jemand von euch weiterhelfen?
grüße
rudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 So 13.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Offenbar gilt ja
[mm] $e^{i \frac{x+y}{2}} \cdot e^{i \frac{x-y}{2}} [/mm] + [mm] e^{i \frac{x+y}{2}} \cdot e^{-i \frac{x-y}{2}} [/mm] = [mm] e^{ix} [/mm] + [mm] e^{iy}$.
[/mm]
Und jetzt vergleiche mal die Imaginärteile auf beiden Seiten...
Liebe Grüße
Stefan
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hi stefan
sry aber versteh echt nicht worauf du hinaus willst
wie kommt man überhaupt darauf, dass die beziehung, die du angegeben hast, gilt?
könntest du das vllt ein bisschen genauer erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:31 Mo 14.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gilt $cosx = [mm] \bruch{e^{ix}+e^{ix}}{2}$
[/mm]
$sinx = [mm] \bruch{e^{ix}-e^{ix}}{2*i}$
[/mm]
Wenn du das nicht kennst ist es schwer.
ausserdem ist in häufiger Trick [mm] :x=\bruch{x+y}{2}+\bruch{x-y}{2}
[/mm]
entsprechend für y.
Damit solltest du stefans Mitteilung verstehen
Gruss leduart
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