beweis einer ungleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | | Beweisen sie die Aussage [mm] 2^n\ge 2n^2 [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] , n [mm] \ge n_{0} [/mm] für das kleinstmögliche [mm] n_{0} \in \IN [/mm] |
Hi!
Also für n=1 gilt die Gleichung und dann erst wieder für n= 7
Muss ich da eine INduktion von n=7 beginnend machen aber dann würde darin n=1 nich vorkommen und ich könnte das = in [mm] \ge [/mm] auch weglassen.
habt ihr einepn Tipp für mich?
grüße
|
|
| |
|
Hej Hejo,
Du hast schon Recht: Induktion geht erst ab n=7 und das ist auch die Lösung der Aufgabe, so wie sie gestellt ist. n=1 solltest Du als Sonderfall erwähnen.
Das Gleichheitszeichen in der Aufgabe solltest Du aber nicht streichen - obwohl der Sonderfall n=1 dann ja wegfiele. In eine gute Aufgabenstellung gehört die Gleichheit also nicht hinein, aber da sie nun mal dasteht...
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Hejo |
Danke,
den Fall n= 1 kann ja zeigen indem ich 1 in die Gleichung einfach einsetze, aber was ist mit den Fällen 2 bis 6? muss ich das irgendwie zeigen, dass es für diese nicht gilt und ich dwshalb bei 7 beginne?
grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mo 11.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke,
>
> den Fall n= 1 kann ja zeigen indem ich 1 in die Gleichung
> einfach einsetze, aber was ist mit den Fällen 2 bis 6?
> muss ich das irgendwie zeigen, dass es für diese nicht
> gilt und ich dwshalb bei 7 beginne?
Ja, oben heißt es doch:
"..............................für das kleinstmögliche $ [mm] n_{0} \in \IN [/mm] $"
FRED
>
> grüße
>
|
|
|
|
