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| Aufgabe | zu beweisen:
[mm] |tanh(x)-tanh(y)|\le|x-y| [/mm] |
also wenn ich für tanh die definition mit eulerfunktion einsetze schaffe ich es trotzdem nicht das ganze so abzuschätzen,dass es so rauskommt.ich schreibe gleich meine lsg. rein,wollte aber nur mal schauen,ob nicht jemand eine idee hätte (ln und log-funktionen dürfen benutzt werden) und wollte Euch nicht von meinem vermurksten lösungsversuch beeinflussen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Di 23.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
schau dir mal die def. von tanh an.
dann schreibst du sinh bzw. cosh in der ...
ne, sorry. vieleicht später nochmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:56 Mi 24.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du durch die rechte Seite dividierst, hast du den Betrag der Sehnensteigung.
die Steigung der Tangente ist im 0Pkt am groessten, naemlich 1, sonst immer kleiner, also auch alle Sehnensteigungen kleiner 1.
Gruss leduart
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hallo leduart,
ich weiss nicht was sehnensteigung bedeutet,aber ich habe eine vermutung:
wenn ich durch die rechte seite dividiere ,erhalte ich dann nicht den differentialquotienten der funktion |tanh(x)|? ich überlege gerade wie mir das,oder das was du sagst mir nützen könnte.
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ich weiss nicht was sehnensteigung bedeutet,aber ich habe eine vermutung:
wenn ich durch die rechte seite dividiere ,erhalte ich dann nicht den differentialquotienten der funktion |tanh(x)|? ich überlege gerade wie mir das,oder das was du sagst mir nützen könnte.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mi 24.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich weiss nicht was sehnensteigung bedeutet,aber ich habe
> eine vermutung:
> wenn ich durch die rechte seite dividiere ,erhalte ich
> dann nicht den differentialquotienten der funktion
> |tanh(x)|? ich überlege gerade wie mir das,oder das was du
> sagst mir nützen könnte.
Den Differentialquotienten bekommst du nur fuer lim y gegen x!
hier hast du den Differenzenquotienten, der dir die steigung einer Sekante oder Sehne gibt,und ne Sehne eines Graphen ist die Strecke, die 2 Punkte des Graphen verbindet.
Mit dem Mittelwertsatz weisst du, dass es zu jeder Sehne ne parallele Tangente gibt,d.h. wenn alle Tangentensteigungen <1 dann auch alle Sehnensteigungen.
skizzier mal den tanh und zeichne die 2 Differenzen ein!
Gruss leduart
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ok,danke,aber was ist ,falls |x-y|<1 ,da tanhx-tanhy [mm] \le1 [/mm] bekomme ich in diesem fall nichts sinnvolles heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Do 25.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
wen du |x-y| auf die linke seite holst, hast du den dif.qutienten satz.
d.h., du ersetzt y durch x+h, versuchst h unterm bruchstück wegzukürzen und zeigst, dass der [mm] \limes_{h\rightarrow\infty} [/mm] auf der linken seite [mm] \le [/mm] 1 ist.
dabei wird es hilfreich sein, tanh als [mm] \bruch{sinh}{cosh} [/mm] zu betrachten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Do 25.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
nicht
> [mm]\limes_{h\rightarrow\infty}[/mm] ...
sonder h [mm] \to [/mm] 0
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war nur ,dass die linke seite kleinergleich 2 war (hatte mich verrechnet) ,
das mit dem wegkürzen habe ich aber nicht geschafft (probleme gehabt).
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 03:48 Fr 26.01.2007 | | Autor: | pumpernickel |
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