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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 So 02.11.2008 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | | [mm] |x-4|\le|3x+6| [/mm] |
Grafisch :
NST:
x-4=0 -> x=4
3x+6=0 -> x=-2 => [mm] -2\le [/mm] x [mm] \le4
[/mm]
1.Fall : ( x < -2 ) , 3x+6<0
x-4<-3x-6
x<-3x-2
0>-4x-2
2>-4x
- 1/2 < x [mm] L1\{leereMenge \}
[/mm]
2.Fall : ( x > -2 ) , 3x+6>0
x-4<3x+6
x<3x+10
0>2x+10
-10<2x
-5 < x L2 [mm] \{leereMenge\}
[/mm]
3.Fall : [mm] -2\le [/mm] x [mm] \le4
[/mm]
-x+4<3x+6
-x>3x+2
0>4x+2
-2<4x
- 1/2 < x [mm] L3\{- 1/2\}
[/mm]
4.Fall : x>4
x-4<3x+6
x<3x+10
0>2x+10
-10<2x
-5<x [mm] L4\{leereMenge\}
[/mm]
Hallo , ich wäre sehr dankbar , wenn mir jemand helfen kann ! Ungleichungen sind bei mir schon lange her und ich weiß nicht genau ob mein Ergebnis richtig ist ?!
mfg ulli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 So 02.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo ulli
> [mm]|x-4|\le|3x+6|[/mm]
> Grafisch :
>
> NST:
>
> x-4=0 -> x=4
>
> 3x+6=0 -> x=-2 => [mm]-2\le[/mm] x [mm]\le4[/mm]
>
> 1.Fall : ( x < -2 ) , 3x+6<0
warum laesst du bei x-4 einfach den Betrag weg?
fuer x<-2 ist x-4<0 also haettest du:
-x+4<-3x-6
damit 2x<-10 x<-5
der Rest ist dann sinnlos.
> x-4<-3x-6
> x<-3x-2
> 0>-4x-2
warum drehst du hier das < um, das ist falsch du hast nicht mit was negativem mult.
es bleibt also :
0<-4x-2 oder 4x<-2 x<-1/2
> 2>-4x
> - 1/2 < x [mm]L1\{leereMenge \}[/mm]
falsch s.o.
> 2.Fall : ( x > -2 ) , 3x+6>0
hier wieder solange x<4 gilt diese Ungleichung nicht. also nur fuer x>4 das folgende
> x-4<3x+6
> x<3x+10
> 0>2x+10
Du drehst immer das < Zeichen um, wenn du x auf beiden Seiten abziehst, das ist falsch! Bei einer Ungleichung kann man immer auf beiden seiten die gleiche Zahl (oder ausdruck) addieren, egal ob die negativ oder positiv sind.
also richtig:
0<2x+10
-10<2x ist fuer alle x>4 erfuellt.
jetzt kommt -2<x<4 als naechster Fall.
> -10<2x
> -5 < x L2 [mm]\{leereMenge\}[/mm]
>
> 3.Fall : [mm]-2\le[/mm] x [mm]\le4[/mm]
>
> -x+4<3x+6
> -x>3x+2
> 0>4x+2
> -2<4x
> - 1/2 < x [mm]L3\{- 1/2\}[/mm]
>
> 4.Fall : x>4
>
> x-4<3x+6
> x<3x+10
> 0>2x+10
> -10<2x
> -5<x [mm]L4\{leereMenge\}[/mm]
auch hier versteh ich nix x>4 und x>-5 warum ist das die leere Menge?
ich fuerchte, du musst nochmal von vorne anfangen.
und immer auf beide Betraege achten!
wie ich es oben angefangen habe.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Mo 03.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Schönen Dank für die Antwort !
Mein Problem ist der generelle Ansatz für Ungleichungen mit 2 Beträgen !
Wie unterteile ich die verschiedenen Fälle ?
2 Beträge , d.h. 3 oder 4 Fälle ?
zuerst NST. , um das Intervall zu erfassen .
kritische Punkte sprich NST untersuchen
1.Fall : x < -2 , d.h. wie du schon sagtest x-4<0 und für 3x+6<0
2.Fall : [mm] -2\le [/mm] x [mm] \le4 [/mm] , d.h. Was passiert mit ( x-4 ) und ( 3x+6 ) ? Damit meine ich + oder - vor der Klammer bzw. Betrag !
3. Fall : x>4 , x-4>0 und 3x+6>0 also bleibt so ( x-4 < 3x+6 )
Das mit der leeren Menge sollte so verstanden sein , das die Lsg. nicht der vorgeschriebenen Lösungsmenge gehört !
Z. B. : geg.: x < -2 und bekomme aber x > -1/2 raus
grüsse ulli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natuerlich kannst du erst die Nst. ausrehnen, weil da die Ausdruecke i.A. ihr vorzeichen wechseln.
Normalerweise muss man bei 2 betraegen vier Faelle untersuchen: Hier fallen 2 faelle zusammen, weil fuer x-4>0 automatisch auch 3x+6>0
wenn der ausdruck im betrag negativ ist, laesst du die betragsstriche weg, und schreibst den ausdruck mit negativem vorzeichen.
hier also wenn x-4<0 wird aus |x-4|=-x+4
wenn 3x+6<0 wird aus |3x+6|=-3x-6
also hast du in dem Fall x-4<0 und 3x+6>0 also x<4 und x>-2 also -2<x<4
[mm] -x+4\le [/mm] 3x+6
im Fall x-4<0 und 3x+6<0 also x<-2 hast du
-x+4<-3x-6
Es waere besser gewesen du haettest deine korrigierte Rechnung aufgeschrieben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Di 04.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Ich habe mich auch nochmal belesen und nochmal alles durchgesehen . Ich habe jetzt alles verstanden ! Ich möchte mich für die Hilfe bedanken !
grüsse ulli
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