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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 03.11.2005 | | Autor: | der_puma |
hi,
gegeben ist die funktion f(x)= [mm] \left| x+3 \right| [/mm] - [mm] \left| x-2 \right| [/mm]
wir hatten das bisher immer nur mit einem betrag hier sind es aber zwei
also ziel ist es die funktion abschnittsweise zu definieren also ohne betragsstriche zu schriebn und sie zu skizzieren. wäre nett wenn mir jemand die funktion abschnittsweise definieren könnte,ich denke ich brauch hier einfach mal ne musterlösung und zeichenen versuch ich dann selbst
danke
christopher
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Hi, Puma,
> gegeben ist die funktion f(x)= [mm]\left| x+3 \right|[/mm] - [mm]\left| x-2 \right|[/mm]
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> wir hatten das bisher immer nur mit einem betrag hier sind
> es aber zwei
>
> also ziel ist es die funktion abschnittsweise zu definieren
> also ohne betragsstriche zu schriebn und sie zu skizzieren.
> wäre nett wenn mir jemand die funktion abschnittsweise
> definieren könnte,ich denke ich brauch hier einfach mal ne
> musterlösung und zeichenen versuch ich dann selbst
>
Also mit der Skizze: Das wird bei mir nix!
Aber mit dem Rest kann ich Dir helfen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruß informix
Allgemein gilt: Betragstriche kann man weglassen (ggf. durch Klammern ersetzen), wenn der betreffende Term positiv (oder =0) ist, man muss ein Minuszeichen davorsetzen, wenn er negativ ist.
Für Deinen ersten Summanden:
|x+3| = (x+3), falls x+3 [mm] \ge [/mm] 0, also x [mm] \ge [/mm] -3;
|x+3| = -(x+3), falls x < -3.
Für Deinen zweiten Summanden:
|x-2| = (x-2), falls x-2 [mm] \ge [/mm] 0, also x [mm] \ge [/mm] 2;
|x-2| = -(x-2), falls x < 2.
Die "kritischen Stellen" der Aufgabe sind also: -3 und 2.
Demnach gibt es 3 Bereiche, bei denen wir aufpassen müssen:
x < -3; -3 [mm] \le [/mm] x < 2; x [mm] \ge [/mm] 2.
(Bezüglich der Gleichheitszeichen brauchst Du Dir nicht wirklich Gedanken zu machen, denn bei |0| ist es egal, ob man "0" oder "-0" schreibt!)
(1) x < -3:
Dort ist |x+3| = -(x+3) (siehe oben!);
dort ist aber auch |x-2| = -(x-2), denn x<-3 "beinhaltet" ja x<2.
(2) -3 [mm] \le [/mm] x < 2:
Dort ist |x+3| = x+3, denn es ist ja x [mm] \ge [/mm] -3.
Es bleibt aber |x-2|=-(x-2), denn es ist immer noch x<2.
(3) x [mm] \ge [/mm] 2
Nun ist |x+3| = x+3
und auch |x-2| = x-2
Zusammengefasst:
f(x) = [mm] \begin{cases} -(x+3)-(-(x-2)), & \mbox{für } x \le 3 \\ (x+3)-(-(x-2)), & \mbox{für } -3 < x \ge 2 \\ (x+3) - (x-2), & \mbox{für } x \ge 2 \end{cases}
[/mm]
und vereinfacht:
f(x) = [mm] \begin{cases} -5, & \mbox{für } x \le 3 \\ 2x+1, & \mbox{für } -3 < x \ge 2 \\ 5, & \mbox{für } x \ge 2 \end{cases}
[/mm]
Nachrechnen! Keine Garantie auf Rechenfehler!
mfG!
Zwerglein
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Do 03.11.2005 | | Autor: | der_puma |
hi,
ja danke für den ansatz,ich denek das wird so stimmmen,aber meint ihr ich muss mit so ner aufgabe in ner matheklausur der 11 klasse rechnen (die erste des schuljahres),hatten bisher nur welche die maximal aus einem betrag besthen un dide aufgabe hab ich im internet gesehen und wollte ma die lösung?
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Hi, Puma,
> ja danke für den ansatz,ich denk das wird so stimmen,aber
> meint ihr ich muss mit so ner aufgabe in ner matheklausur
> der 11 klasse rechnen (die erste des schuljahres),hatten
> bisher nur welche die maximal aus einem betrag besthen un
> dide aufgabe hab ich im internet gesehen und wollte ma die
> lösung?
![[cold]](/images/smileys/cold.gif "[cold]") Cool bleiben!
Kann mir nicht denken, dass ihr so'n Kaliber in der Klausur kriegt, wenn ihr im Unterricht keine ähnliche Aufgabe gemacht habt!
(Oder is' euer Pauker so'n fieser Typ?! Eher doch nicht!)
Also: Üb' lieber solche Aufgaben wie im Unterricht - und wenn Du die kannst, dann reicht das sicher! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
mfG!
Zwerglein
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