betrag (1-8i)^2 ohne TR < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Di 06.12.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Betrag [mm] (1-8i)^2 [/mm] ohne Taschenrechner! |
Hallo liebe Gemeinde!
Also ich habe [mm] (1-8i)^2=-16i-63
[/mm]
also [mm] |-16i-63|=\sqrt{256+3969}
[/mm]
das habe ich ja noch ohne TR hinbekommen
aber dann [mm] \sqrt{4225} [/mm] ... ähm da kann ich nur raten
gibt es einen einfacheren weg den betrag ohne TR auszurechnen??
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Hallo,
es ist nicht ganz so komplex, wie du denkst. 
Beachte für relle Potenzen die Identität
[mm] |z^r|=|z|^r
[/mm]
In diesem Zusammenhang kann man nur immer wieder darauf hinweisen, wie wichtig es ist, sich mit den geometrischen Deutungen der Grundrechenarten in der komplexen Ebene zu beschäftigen, insbesondere mit der der Multiplikation!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Di 06.12.2011 | | Autor: | elmanuel |
> [mm]|z^r|=|z|^r[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
lol dann erspar ich mir ja ne menge rechenarbeit :)
[mm] |1-8i|²=(\sqrt{65})^2=65
[/mm]
Danke Diophant!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 06.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Betrag [mm](1-8i)^2[/mm] ohne Taschenrechner!
> Hallo liebe Gemeinde!
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> Also ich habe [mm](1-8i)^2=-16i-63[/mm]
>
> also [mm]|-16i-63|=\sqrt{256+3969}[/mm]
> das habe ich ja noch ohne TR hinbekommen
>
> aber dann [mm]\sqrt{4225}[/mm] ... ähm da kann ich nur raten
>
> gibt es einen einfacheren weg den betrag ohne TR
> auszurechnen??
Hallo,
den Weg hat man dir ja mittlerweile gewiesen. Ansonsten wäre auch folgende Überlegung zielführend gewesen:
Falls die Lösung eine natürliche Zahl n ist, muss [mm] $n^2$=4225 [/mm] gelten.
Wegen [mm] $60^2=3600$ [/mm] und [mm] $70^2=4900$ [/mm] liegt n zwischen 60 und 70, und wegen der Endziffer endet n auf 5....
Gruß Abakus
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