bestimmung einer Tangente < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 05.11.2004 | | Autor: | monja |
Hallo....
Habe ein ganz kleines Problem...Vielleicht könnt ihr mir ja helfen...habe schon ein Teil berechnet nur ich weis nicht weiter....
Also die Aufgabe lautet: Welche Funktion f mit k<0 aus der Schar hat einen Graph, für den die Gerade y=2x-5 Tangente ist?
A habe ich einfach die Funktion [mm] (f(x)=x^2+kx-k) [/mm] von dieser Aufgabe genommen und habe sie mit der Geraden gleichgesetzt. Da kamen zwei x-Werte heraus:
x 1=-((Wurzel aus [mm] k^2-16) [/mm] +k-2)/2) und x 2=((Wurzel aus [mm] k^2-16)-k+2)/2
[/mm]
Nur was muss ich jetzt machen???
Lg monja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo....
> Habe ein ganz kleines Problem...Vielleicht könnt ihr mir
> ja helfen...habe schon ein Teil berechnet nur ich weis
> nicht weiter....
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> Also die Aufgabe lautet: Welche Funktion f mit k<0 aus der
> Schar hat einen Graph, für den die Gerade y=2x-5 Tangente
> ist?
>
> A habe ich einfach die Funktion [mm](f(x)=x^2+kx-k)[/mm] von dieser
> Aufgabe genommen und habe sie mit der Geraden
> gleichgesetzt. Da kamen zwei x-Werte heraus:
>
> x 1=-((Wurzel aus [mm]k^2-16)[/mm] +k-2)/2) und x 2=((Wurzel aus
> [mm]k^2-16)-k+2)/2
[/mm]
>
> Nur was muss ich jetzt machen???
>
War schon mal eine sehr gute Idee.
Aber du weißt ja 2 Dinge von deiner Geraden, da sie ja eine Tangente ist.
1. Sie hat einen gemeinsamen Punkt mit $ f(x) $
2. Sie hat im Berührpunkt die gleiche Steigung
Fassen wir also noch kurz zusammen:
$ f(x)=g(x) $
$ [mm] x^2+kx-k=2x-5 [/mm] $
und
$ f'(x)=g'(x) $
$ 2x+k=2 $
Jetzt müsstest du alles haben was du brauchst.
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> Lg monja
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Hoffe ich konnte dir hiermit helfen, wenn etwas unklar bleibt, frag bitte einfach.
Als Kontrollergebnis habe ich $ k= [mm] \bruch{-2}{ \wurzel{3} } [/mm] $ , bitte überprüfe noch einmal dein Zwischenergebnis und lass mich bitte wissen, wenn mein Ergebnis nicht mit deinem Überprüften übereinstimmt.
Liebe Grüße
Nicolas
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