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Ein unbestimmtes Integral=Stammfunktion richtig oder?
was ist aber dann ein bestimmtes integral? Interalfunktion vielleicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Mit Hilfe des Integrals lässt sich der Flächeninhalt einer Fläche ausrechnen.
Es gibt verschiedene Integrale:
einmal das unbestimmte Integral. Dabei hat man keine sogenannten Grenzen, von wo bis wo die Fläche geht.
Dann gibt es noch das bestimmte Integral. Da gibt es Grenzen, in denen die Fläche auszurechnen ist.
Bei jedem Itegral, was du ausrechnen willst, brauchst du die Stammfunktion.
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}
Für f(x) setzt du deine Gleichung ein und bildest die Stammfunktion. Bei einem bestimmten Integral musst du nun für a und b die "Grenzen" einsetzten. D.h. bei der Stammfunktion: für x erst b einsetzten und dann noch einmal a einsetzten, wobei du b - a rechnen musst, d.h. b einsetzten minus a einsetzten.
Integralfunktionen sind unbestimmte und bestimmte Integrale.
Ich hoffe, ich konnte deine Frage beantworten.
Liebe Grüße, Kristina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo beaniekin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein unbestimmtes Integral=Stammfunktion richtig oder?
Fast.
Unter einem unbestimmten Integral versteht man die Menge aller Stammfunktionen, also etwa
[mm] $F\in \integral [/mm] f(x) dx$
Unbestimmte Integrale erkennt man daran, dass die Integrationsgrenzen nicht angegeben sind.
> was ist aber dann ein bestimmtes integral?
Ein bestimmtes Integral ist eines, bei dem die Grenzen angegeben sind
[mm] $\integral_a^b [/mm] f(x) dx$
>Interalfunktion
> vielleicht?
Eine  Integralfunktion ist ein bestimmtes Integral von f als Funktion der oberen Grenze
[mm] $I_{x_0}(x)=\integral_{x_0}^{x} [/mm] f(t) dt$
Es gilt übrigens: [mm] $I_{x_0}(x)\in \integral [/mm] f(x) dx$, d.h., jede Integralfunktion ist auch eine Stammfunktion (die Umkehrung gilt nicht: Es ist nicht jede Stammfunktion auch eine Integralfunktion.)
Ich hoffe, es ist so ein bisschen klarer geworden, falls nicht, frage einfach nach 
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Mo 06.12.2004 | | Autor: | beaniekin |
Jo, Jungs alles klar vielen Dank! Supi! Hab Klausur am Mittwoch! :-(
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