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bestimmen Real- und Imaginärt.: komplexe zahlen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mo 23.11.2009
Autor: Ziny

Aufgabe
Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil sowie Betrag der folgenden komplexen Zahlen mit z1=1+2i und z2=2-3i und skizzieren Sie z1, z2, z3, z4 und z5 in der komplexen Zahlenebene

ich wollte mal fragen ob diese Schrittweise korregt ist?

[mm] z_{5}=(1+i)^20 [/mm]

[mm] (1+i)^2=(1+i)(1+i) [/mm]

[mm] (1+i)^2=1+2i+i^2 [/mm]

[mm] (1+i)^2=1+2i-1 [/mm]

[mm] (1+i)^2=2i [/mm]

[mm] (2i)^2=(2i)*(2i)=4i^2 [/mm]
                      = 4-1
                      = 3
[mm] 3^5=243 [/mm]

        
Bezug
bestimmen Real- und Imaginärt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Mo 23.11.2009
Autor: fred97


> Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil sowie Betrag der
> folgenden komplexen Zahlen mit z1=1+2i und z2=2-3i und
> skizzieren Sie z1, z2, z3, z4 und z5 in der komplexen
> Zahlenebene
>  ich wollte mal fragen ob diese Schrittweise korregt ist?
>  
> [mm]z_{5}=(1+i)^20[/mm]

Es soll wohl [mm]z_{5}=(1+i)^{20}[/mm] lauten !


>  
> [mm](1+i)^2=(1+i)(1+i)[/mm]
>  
> [mm](1+i)^2=1+2i+i^2[/mm]
>  
> [mm](1+i)^2=1+2i-1[/mm]
>  
> [mm](1+i)^2=2i[/mm]

O.K.


>  
> [mm](2i)^2=(2i)*(2i)=4i^2[/mm]
>                        = 4-1


Unfug !

              [mm](2i)^2=(2i)*(2i)=4i^2= -4[/mm]


>                        = 3
>  [mm]3^5=243[/mm]  


Damit: [mm] $(1+i)^{20}= (-4)^5$ [/mm]

FRED

Bezug
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