beschränktheit lin operatoren < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mo 22.10.2007 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | | Gibt es einen linearen Operator A : [mm] V\to [/mm] W mit normierten Räumen V,W, der nicht beschränkt ist? (Beweis oder Beispiel angeben!) |
hey leute..
leider habe ich keine ahnung, was die richtige antwort ist. hab versucht mir ein gegenbsp. zu überlegen, aber leider ohne erfolg.
kann mir einer von euch vllt weiterhelfen?
gruß
|
|
| |
|
Hi,
> Gibt es einen linearen Operator A : [mm]V\to[/mm] W mit normierten
> Räumen V,W, der nicht beschränkt ist? (Beweis oder Beispiel
> angeben!)
> hey leute..
>
>
> leider habe ich keine ahnung, was die richtige antwort ist.
> hab versucht mir ein gegenbsp. zu überlegen, aber leider
> ohne erfolg.
>
> kann mir einer von euch vllt weiterhelfen?
>
> gruß
das ist einer der grundlegenden unterschiede zwischen endlich- und unendlichdimensionalen vektorräumen: während in endl.dim. VRen lineare abbildungen immer stetig (beschränkt) sind, ist das für unendl.-dim. VRe nicht mehr der fall. Habe gerade ein wenig im netz recherchiert, das klassische beispiel für unbeschränkte lineare operatoren sind ableitungs-operatoren. Ein einfaches beispiel findest du zb. hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Integralgleichungen_1._Art
unter Beispiel.
gruss
matthias
|
|
|
|
