beschränktheit einer folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Do 28.09.2006 | | Autor: | daylight |
hallo, wir nehmen in mathe (jgst.12, bw) gerade Folgen und Reihen durch.
Heute hat mein Mathelehrer den Zusammenhang zwischen dem Verhältnis von a(n index) und n und der Beschränktheit einer Folge erklärt.
Leider habe ich es nicht so verstanden und auch nicht mitgekriegt, was man nun aus a(n) >n und a(n)<n in Bezug auf Beschränktheit sagen kann.
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Eine Musteraufgabe:
Untersuche [mm] n^2/100+n [/mm] auf Beschränktheit.
Ich verstehe die Aufgabe aber nicht den Zusammenhang mit a(n) >n und a(n)<n .
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
Liebe Grüße,
Lisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Fr 29.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo daylight
[mm] a_{n}>n [/mm] oder [mm] a_{n}
z. Bsp ist die Folge [mm] a_{n}=n/10 [/mm] unbeschränkt ebenso wie a(n)=n. Nach oben beschränkt heisst dass man eine Zahl angeben kann, so dass die Zahlen nie größer werden als diese Zahl, egal wie groß man n macht, oder nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl gibt, so dass es in der ganzen Folge keine Kleinere gibt.
a(n)=1/n ist eine Folge, die nach oben beschränkt ist durch 1 und nach unten durch 0. a(n)=n/100 ist nach oben unbeschränkt, nach unten durch 1 beschränkt.
[mm] n^{2}/100 [/mm] ist nach oben unbeschränkt, n auch, die Summe also auch!
aber < 1 kann es nicht werden.
(Meist interressiert man sich aber nur dafür, was bei immer größeren n wird, und nicht wie es anfängt)
Dass [mm] n^{2}/100 [/mm] nach oben unbeschränkt ist zeigt man so:
1. zu jeder reellen Zahl gibt es eine natürliche Zahl, die größer ist.
2. Wenn jemand behauptet, er hätte eine Grenze für [mm] n^{2}/100 [/mm] gefunden, nennen wir diese Zahl G, dann rechnest du einfach aus , wann wäre [mm] a^{2}/100=G, [/mm] daraus folgt bei [mm] a=\wurzel{100G} [/mm] und dann nimmt man die nächst größere Zahl n. die gibt es zu jedem G, also gibts kein solches G!
Ich hoff es ist etwas klarer geworden, sonst frag noch mal nach.
Gruss leduart
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