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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 So 07.09.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | eine urne enthält 6 schwarze und 8 weiße kugeln. 5 kugeln
werden mit zurücklegen gezogen. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass 3 der gezogenen kugeln schwarz sind?
welche wahrscheinlichkeiten ergeben sich, wenn ohne zurücklegen gezogen wird? |
hallo,
das gehört auch noch zur klausurvorbereitung:)
mich verwirrt die 5, ich weiß net recht wo ich sie reinkriegen soll...
also
bernoulli- formel:
[mm] \vektor{14 \\3 } *\bruch{3}{14}^{3} [/mm] * [mm] \bruch{11}{14}^{14-3}
[/mm]
= 0,2523 ???
ich verstehe die aufgabe nicht.
denn was für einen unterschied kann es in rechnung geben wenn man es ohne zurücklegen macht:(
bräuchte hilfe
gruß mef
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Hi there
also betrachten wir jetzt erstmal den Fall mit Zurücklegen. Beim ziehen mit zurücklegen ist die Wahrscheinlichkeit eine Schwarze kugel zu ziehen offensichtlich [mm] \bruch{6}{14}=\bruch{3}{7}. [/mm] Jetzt kann man die Wahrscheinlichkeit, genau drei schwarze zu ziehen, mit Bernoulli ausrechnen.
Wir ziehen 5 mal. Dann ist die Wahrscheinlichkeit genau 3 schwarze zu bekommen [mm] (\bruch{3}{7})^3\cdot (\bruch{4}{7})^2. [/mm] Nun müssen wir uns noch überlegen, wieviel möglichkeiten wir haben, 3 schwarze Kugel bei 5 gezogenen Kugeln anzuordnen. Das sind genau [mm] \vektor{5 \\ 3}. [/mm] Also ist die Wahrscheinlichkeit, genau drei schwarze Kugeln bei 5 ziehungen zu ziehen ist also [mm] \vektor{5 \\ 3}\cdot (\bruch{4}{7})^3\cdot (\bruch{3}{7})^2 [/mm] .
Bei ziehen ohne zurücklegen funktioniert dieses Modell nicht weil sich ja die wahrscheinlichkeiten für schwarze kugeln ändern(ziehe ich im ersten Zug eine schwarze Kugel ziehe ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich im nächsten Zug noch eine schwarze ziehe ja nur [mm] \bruch{5}{13}). [/mm] Hier muss man anders rangehen. Zuerst einmal überlegt man sich, wieviele möglichkeiten gibt es überhaupt für ziehungsergebnisse mit 5 Kugeln aus einer Urne mit 14 Kugeln. Das ist ja dasselbe als wenn ich eine 5 Elementige Teilmenge aus einer 14 Elementigen Menge auswähle. Das ist dann ...... So jetzt wollen wir genau drei schwarze Kugeln ziehen. Wir wollen jetzt also aus einer 6 elementigen Menge (schwarze Kugeln) drei Stück auszuwählen. Das ist wieder ein Binomialkoeffizient. Und dann müssen wir noch zwei Kugeln weiß haben, also aus einer 8-elementigen Teilmenge noch 2 auswählen. Dann teilst du alle günstigen durch alle Möglichen Fälle und dass ist deine Wahrscheinkeit für genau drei schwarze kugeln ohne Zurücklegen. Ist schwieriger. Ich hoffe ich konnte das halbwegs verständlich ausdrücken
Einen schönen Abend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 So 07.09.2008 | | Autor: | blascowitz |
Schuldigung doppelte Antwort. Der W-LAN Router spinnt manchmal ein bisschen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Hab mich drum gekümmert.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 08.09.2008 | | Autor: | mef |
also um nochmal sicher zu gehen:
[mm] (\vektor{6 \\ 2}* \vektor{8 \\ 2})/ \vektor{14 \\ 4}
[/mm]
= 0,419
ist das jetzt richtig so wie ich es jétzt verstanden hab?
übrigens vielnen dank
gruß mef
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Vom Prinzip richtig, nur du ziehst ja 5 mal und willst 3 Kugeln schwarz haben. Dementsprechend musst du die Binomialkoeffizienten ändern.
Viele Grüße
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