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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \bruch{3-i}{4i-1},(7+2i)e^{i\bruch{\pi}{4}},|-7e^{3+2i}| [/mm] |
also ich hoffe es is gemeint das ich das auf x+iy form bringen soll
[mm] \bruch{3-i}{4i-1}=\bruch{3-i}{4i-1}*\bruch{-4i-1}{-4i-1}=\bruch{-3-4}{17}+i\bruch{4-12}{17}= \bruch{-7}{17}-i\bruch{8}{17}
[/mm]
bei der zweiten bin ich mir nicht sicher
[mm] (7+2i)e^{i\bruch{\pi}{4}}=7e^{i\bruch{\pi}{4}}+2ie^{i\bruch{\pi}{4}}
[/mm]
[mm] 7e^{i\bruch{\pi}{4}}\Rightarrow [/mm] x= 7cos45°....dachte einfach [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] als bogen maß sind 45°, y=7sin45°
[mm] 2ie^{i\bruch{\pi}{4}} [/mm] analog
damit komme ich insgesamt auf [mm] \bruch{5}{2}\wurzel{2}+i\bruch{9}{2}\wurzel{2}
[/mm]
so bei der dritten hab ich ka wie ich vorgehen muss...weil ich nicht weiß wieviel grad das sind
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der letzte Term ist doch ein Betrag!
[mm] |7*e^3*e^{2i}|=7*e^3 [/mm] da spielt doch er Winkel keine Rolle.
Gruss leduart
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hey, danke für deine antwort, aber ich verstehs nicht
ja betrag, aber der war doch definiert
[mm] |z|=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
selbst wenn ich vom winkel weggehe
[mm] |7*e^3*e^{2i}|=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
[mm] |7*e^3*e^{2i}|^2=x^2+y^2
[/mm]
naja aber der weg wird wohl auch nix bringen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst doch ausser der darstellung von z als x+iy
auch noch die sog. "Moivre" Darstellung kennen
[mm] z=r*e^{i\phi} [/mm] dabei ist r der Betrag, [mm] \phi [/mm] der winkel zur reellen Achse-
du kannst die Zahl natürlich auch schreiben als [mm] r(cos\phi+i*sin\phi) [/mm] hier also
[mm] 7*e^3*(cos(2)+i [/mm] sin(2))
beim Betrag fällt die Klammer wegen sin^2a+cos^2a=1 weg.
2 ist der winkel im Bogenmass! wenn du unbedingt den in Grad wisen willst.
[mm] \alpha(Grad)=360/2\pi*\alpha(bogen)
[/mm]
also 2 im Bogenmass =114,59°
Aber im Bogenmass zu rechnen solltest du dir angewöhnen! (also etwa 2 ist ungefähr [mm] \pi/3=120° [/mm] und so!)
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 So 18.04.2010 | | Autor: | Kinghenni |
ahhh, vielen vielen dank leduart
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