bel. teilmengen eines VR < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mi 07.11.2007 | | Autor: | kevinn |
Ich soll unterscuhen ob für bel. teilmengen M und N eines bel vektorraums immer gilt:
(i) <M [mm] \cap [/mm] N> [mm] \subseteq\cap
[/mm]
(ii)<M [mm] \cap N>=\cap
[/mm]
(iii)<M [mm] \cup [/mm] N>=<M>+<N>
saß da gestern lange mit meinen kommilitonen dran und wir haben den tip bekommen das nur eines nicht gilt.... wir waren aber gegenteiliger meinung und uns fehlte die genaue vorstellung wie man es formal richtig beweisen muss kann man mit M [mm] \cap [/mm] N:= [mm] \{\forall x\in M \cap N: x\in M\wedge x\in N\} [/mm] anfangen und dann umformen? oder macht man besser einen widerspruchsbeweis?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich soll unterscuhen ob für bel. teilmengen M und N eines
> bel vektorraums immer gilt:
> (i) <M [mm]\cap[/mm] N> [mm]\subseteq\cap[/mm]
> (ii)<M [mm]\cap N>=\cap[/mm]
> (iii)<M [mm]\cup[/mm] N>=<M>+<N>
> saß da gestern lange mit meinen kommilitonen dran und wir
> haben den tip bekommen das nur eines nicht gilt.... wir
> waren aber gegenteiliger meinung
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie ist Deine Meinung?
Was möchtest Du zeigen?
Wenn Du etwas widerlegen möchtest, kannst Du das durch ein Gegenbeipiel machen.
Nimm einen konkerten Vektorraum und konkrete Teilmengen und zeig, daß die Aussage nicht stimmt.
> und uns fehlte die genaue
> vorstellung wie man es formal richtig beweisen muss kann
> man mit M [mm]\cap[/mm] N:= [mm]\{\forall x\in M \cap N: x\in M\wedge x\in N\}[/mm]
> anfangen und dann umformen?
Mal angenommen, Du wolltest die Gültigkeit v. (i) beweisen.
Du würdest beginnen mit
Sei [mm] x\in [/mm] <M [mm]\cap[/mm] N>, und Dein Ziel sollte sein, daß herauskommt: dann ist auch [mm] x\in \cap.
[/mm]
So hättest Du die Teilmengenbeziehung gezeigt.
"Unterwegs" wirst Du die genaue Def. der linearen Hülle benötigen, obenso wie die Def. v. M [mm]\cap[/mm] N.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mi 07.11.2007 | | Autor: | kevinn |
Schonmal danke für deine Antwort....
Ich persönlich dachte gestern, dass es einfacher wäre durch äquivalenzen die gültigkeiten zu zeigen und nicht umbedingt mit widerspruchsbeweis
ich hab noch eine frage ich weiß nicht wie genau ich die definition der lin. hülle die mir als [mm] LinM:=\{v\inV|v ist Linearkombination von Vektoren aus M\} [/mm] mit [mm] Lin\emptyset=\{0\} [/mm] beigebracht wurde in die umformungen korrekt einbringen soll Gruß kevinn
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> Schonmal danke für deine Antwort....
> Ich persönlich dachte gestern, dass es einfacher wäre
> durch äquivalenzen die gültigkeiten zu zeigen und nicht
> umbedingt mit widerspruchsbeweis
Hallo,
von einem Widerspruchsbeweis habe ICH nichts gesagt.
Ich habe bloß gesagt, daß man durch ein Gegenbeispiel am besten widerlegen kann.
Ein Widerspruchsbeweis ist etws völlig anderes. Der dient zum Beweis einer Tatsache.
>
> ich hab noch eine frage ich weiß nicht wie genau ich die
> definition der lin. hülle die mir als [mm]LinM:=\{v\inV|v ist Linearkombination von Vektoren aus M\}[/mm]
> mit [mm]Lin\emptyset=\{0\}[/mm] beigebracht wurde in die umformungen
> korrekt einbringen soll Gruß kevinn
Wir betrachten einen VR V über dem Körper K.
[mm] x\in
<==>
Es gibt ein [mm] n\in \IN [/mm] , Vektoren [mm] v_1, [/mm] ..., [mm] v_n\in M\cap [/mm] N und Koeffizienten [mm] k_1,...,k_n \in [/mm] K mit [mm] x=\summe_{i=1}^{n}k_iv_1= k_1v_1+k_2v_2+...+k_nv_n.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Mi 07.11.2007 | | Autor: | kevinn |
Danke für deine Hilfe! -ich glaub ich hab es jetzt fertig
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