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hallo kann mir einer in einer kleinen knappen erklärung folgende begriffe erklären:
komplenar
kolinear
linear abhängig
linear unabhängig
wenn wir zb 3 vektoren nicht als linearkombination darstellen können heisst es gleich das sie linear unabhängig sind???
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Hallo Alex,
> hallo kann mir einer in einer kleinen knappen erklärung
> folgende begriffe erklären:
> komplenar
habe ich noch nie gehört! Ich kenne wohl komplanar
Das bedeutet "in einer Ebene liegend"
Wenn man Pfeile für drei oder mehr Vektoren an einem gemeinsamen Fußpunkt ansetzt und dieser Fußpunkt und alle Pfeilspitzen einer gemeinsamen Ebene angehören, heißen die Vektoren komplanar.
> kolinear
kenne ich auch nicht, es sei denn, du meinst kollinear
Drei (oder mehrere) Punkte heißen kollinear, wenn sie auf einer Geraden liegen.
Auf Vektoren übertragen könnte man sagen:
Wenn man Pfeile für zwei oder mehr Vektoren an einem gemeinsamen Fußpunkt ansetzt und dieser Fußpunkt und alle Pfeilspitzen einer gemeinsamen Geraden angehören, heißen die Vektoren kollinear
> linear abhängig
Wenn du Vektoren [mm] $\vec{v}_1, \vec{v}_2, [/mm] .... , [mm] \vec{v}_n$ [/mm] hast, so heißen sie linear abhängig, wenn du aus ihnen den Nullvektor nicht-trivial linear kombinieren kannst, dh. du hast eine Darstellung des Nullvektors als LK der [mm] $\vec{v}_i$, [/mm] etwa [mm] $\vec{0}=a_1\cdot{}\vec{v}_1+a_2\cdot{}\vec{v}_2+....+a_n\cdot{}\vec{v}_n$, [/mm] in der mindestens eines der [mm] $a_i\neq [/mm] 0$ ist
> linear unabhängig
Wenn du Vektoren [mm] $\vec{v}_1, \vec{v}_2, [/mm] .... , [mm] \vec{v}_n$ [/mm] hast, so heißen sie linear unabhängig, wenn du aus ihnen den Nullvektor nur trivial linear kombinieren kannst, dh. für eine Darstellung des Nullvektors als LK der [mm] $\vec{v}_i$, $\vec{0}=a_1\cdot{}\vec{v}_1+\a_2\cdot{}\vec{v}_2+....+\a_n\cdot{}\vec{v}_n$ [/mm] ist nur möglich, dass alle [mm] $a_i=0$ [/mm] sind
Ausgeschrieben heißt trivial linear kombinierbar, dass die einzige Möglichkeit für die Darstellung des Nullvektors als LK der [mm] $\vec{v}_i$ [/mm] ist:
[mm] $\vec{0}=0\cdot{}\vec{v}_1+0\cdot{}\vec{v}_2+....+0\cdot{}\vec{v}_n$
[/mm]
>
> wenn wir zb 3 vektoren nicht als linearkombination
> darstellen können ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
woraus?
> heisst es gleich dass sie linear
> unabhängig sind???
nein
>
LG
schachuzipus
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