bedingter Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Mathec |
| Aufgabe | Gegeben seien 2 Zufallsvariablen X,Y mit gemeinsamer Dichte
[mm] f_{X,Y}(x,y)=15x^2y1_{0 \le x \le y \le 1}.
[/mm]
Bestimme E(Y|X)! |
Hallo Leute!
Ich hänge an obiger Aufgabe, da ich nicht weiss, wie die Integrationsgrenzen zu setzen sind. Die Vorgehensweise ist schon klar: Randdichte von [mm] f_{X}(x) [/mm] berechnen und dann [mm] f(y|x):=f_{X,Y}(x,y) [/mm] / [mm] f_{X}(x) [/mm] berechnen... Schon bei der Randdichte [mm] f_{X}(x) =\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X,Y}(x,y) dy} [/mm] weiss ich nicht, ob ich von 0 bis 1 oder von x bis 1 integrieren soll????Genauso dann später, wenn ich den bedingten E-Wert berechnen soll :-(
Ich hoffe, ihr habt nen Tipp für mich!! Bin für jede Hilfe dankbar!!
Mathec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Sa 31.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ich hänge an obiger Aufgabe, da ich nicht weiss, wie die
> Integrationsgrenzen zu setzen sind. Die Vorgehensweise ist
> schon klar: Randdichte von [mm]f_{X}(x)[/mm] berechnen und dann
> [mm]f(y|x):=f_{X,Y}(x,y)[/mm] / [mm]f_{X}(x)[/mm] berechnen... Schon bei der
> Randdichte [mm]f_{X}(x) =\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X,Y}(x,y) dy}[/mm]
> weiss ich nicht, ob ich von 0 bis 1 oder von x bis 1
> integrieren soll????
Moin Mathec,
mach dir mal eine Skizze der Menge [mm] $\{(x,y)\mid 0\le x\le y\le 1\}$.
[/mm]
Gib dir dann $x_$ vor. Wo liegt der Bereich, ueber den integriert wird?
> Genauso dann später, wenn ich den
> bedingten E-Wert berechnen soll :-(
Wo liegt dann das Problem? Wenn du [mm] $f_X$ [/mm] hast, hast du auch [mm] $f(y\mid [/mm] x)$
und dann [mm] $\operatorname{E}[Y\mid X=x]=\int [/mm] y [mm] f(y\mid x)\,dy$ [/mm] und folglich [mm] $\operatorname{E}[Y\mid [/mm] X]$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Mathec |
Hallo Luis!
Also, wenn ich mir die Menge aufzeichne, habe ich die Winkelhalbierende zwschen der x- und y-Achse und der Bereich, der unter der Winkelhalbierenden liegt, ist der zulässige. Wobei natürlich y nur bis höchstens 1 gehen darf...also müsste es bedeuten, dass ich als Grenzen x und 1 nehmen muss,oder?Also muss ich auch diese Grenzen wieder nehmen, wenn ich den bed. E-Wert berechnen will?
VG und Danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Sa 31.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis!
> Also, wenn ich mir die Menge aufzeichne, habe ich die
> Winkelhalbierende zwschen der x- und y-Achse und der
> Bereich, der unter der Winkelhalbierenden liegt, ist der
> zulässige. Wobei natürlich y nur bis höchstens 1 gehen
> darf...also müsste es bedeuten, dass ich als Grenzen x und
> 1 nehmen muss,oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Also muss ich auch diese Grenzen wieder
> nehmen, wenn ich den bed. E-Wert berechnen will?
> VG und Danke!!!
Schaun mer mal.
vg Luis
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