bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Ich wollte mal unter der Anwendung der Rechenregeln überprüfen ob P(A) stimmt
Dazu wendete ich die totale wahrscheinlichkeit an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Oder habe ich es falsch geschrieben?
z. B. P(A | B) müsste P(B | A) sein?
P(A) = P(A | B) * P(B) + P(A | [mm] \overline{B}) [/mm] * [mm] P(\overline{B}) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * bruch{3}{4} + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] \bruch{7}{12}
[/mm]
P(B) = P(A [mm] \cap [/mm] B) + [mm] P(\overline{A} \cap [/mm] B) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + bruch{1}{2} = bruch{3}{4}
[mm] P(\overline{B}) [/mm] = P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] + [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] + [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Was ist falsch?
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ich wollte mal unter der Anwendung der Rechenregeln
> überprüfen ob P(A) stimmt
> Dazu wendete ich die totale wahrscheinlichkeit an.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Oder habe ich es falsch geschrieben?
> z. B. P(A | B) müsste P(B | A) sein?
>
Das kommt darauf an, wie man es definiert 
Gebräuchlich ist P(A|B) = Wkeit von A bedingt an das Eintreten von B.
> P(A) = P(A | B) * P(B) + P(A | [mm]\overline{B})[/mm] *
> [mm]P(\overline{B})[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * bruch{3}{4} + [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> * [mm]\bruch{1}{4}[/mm] = [mm]\bruch{7}{12}[/mm]
Wie kommst du auf P(B)=3/4 ? Das ist doch nicht gegeben
>
> P(B) = P(A [mm]\cap[/mm] B) + [mm]P(\overline{A} \cap[/mm] B) = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> + bruch{1}{2} = bruch{3}{4}
> [mm]P(\overline{B})[/mm] = P(A [mm]\cap \overline{B})[/mm] + [mm]P(\overline{A} \cap \overline{B})[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{8}[/mm] + [mm]\bruch{1}{8}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Was ist falsch?
>
> Danke
>
>
Da ich nicht so schöne Bilder zeichnen kann.
[mm]P(A) = 3/8[/mm]
[mm]P(A^C)=5/8[/mm]
[mm]P(B|A)=2/3[/mm]
[mm]P(B|A^C)=1/3)[/mm]
Dann ist
[mm]P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^C)P(A^C)[/mm]
[mm]=2/3*3/8+1/3*5/8=11/24[/mm]
und
[mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(B|A)P(A)=2/3*3/8=1/4$
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