bedingte Wahrscheinklichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Do 12.02.2009 | | Autor: | hk_pro |
| Aufgabe | Ein Labortest zur Erkennung einer Krankheit, an der 5% der Gesamtbevölkerung leiden, besitzt folgende Wirkungsweise: Besitzt eine Person diese Krankheit, so zeigt der Test dies mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% an. Besitzt eine Person diese Krankheit nicht, so zeigt der Test trotzdem mit einer Wahrscheinlichkeit von 16% eine positive Reaktion. Berechnen Sie füreine zufällig aus der Gesamtbevölkerung ausgewählte Person die P(W), dass sie
a) an der Krankheit leidet, obwohl der Test negativ reagiert hat,
b) an der Krankheit nicht leidet, obwohl der Test positiv reagierte. |
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich uaf die richtigen Ergebnisse gekommen bin.
zu a) habe ich den Wert 0,0125 wie folgt berechnet. P(A [mm] \cap [/mm] B):P(B)= 1:80=0,0125
zu b) hab ich ein Baumdiagram gezeichnet. P(A [mm] \cap [/mm] B)= 0,95*0,16=0,152
Sind diese Ergebnisse korrekt?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:30 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo hk_pro,
> Ein Labortest zur Erkennung einer Krankheit, an der 5% der
> Gesamtbevölkerung leiden, besitzt folgende Wirkungsweise:
> Besitzt eine Person diese Krankheit, so zeigt der Test dies
> mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% an. Besitzt eine
> Person diese Krankheit nicht, so zeigt der Test trotzdem
> mit einer Wahrscheinlichkeit von 16% eine positive
> Reaktion. Berechnen Sie füreine zufällig aus der
> Gesamtbevölkerung ausgewählte Person die P(W), dass sie
> a) an der Krankheit leidet, obwohl der Test negativ
> reagiert hat,
> b) an der Krankheit nicht leidet, obwohl der Test positiv
> reagierte.
> Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich uaf die richtigen
> Ergebnisse gekommen bin.
> zu a) habe ich den Wert 0,0125 wie folgt berechnet. P(A
> [mm]\cap[/mm] B):P(B)= 1:80=0,0125
Wie kommst Du an diese Werte?
Ich gehe davon aus, dass Du mit A das Ereignis "leidet an Krankheit" und mit B das Ereignis "der Test ist negativ" bezeichnest.
Es ist:
$ P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,05 [mm] \cdot [/mm] 0,96) $
und
$ P(B) = P(A [mm] \cap [/mm] B) + [mm] P(\overline{A} \cap [/mm] B) $
Kommst Du jetzt weiter?
>
> zu b) hab ich ein Baumdiagram gezeichnet. P(A [mm]\cap[/mm] B)=
> 0,95*0,16=0,152
Auch hier musst Du eine bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, nämlich
$ [mm] P_{\overline{B}}(\overline{A}) [/mm] $
Ich hoffe, ich benutze Dir bekannte Bezeichnungen.
Gruß
Sigrid
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