(bedingte) Unabhängigkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:25 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Hallo Leute!
Ich habe ein kleines Verständnisproblem mit der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen: Seien z.B. V,W,X,Y,Z Zufallsvariablen, so weiß ich, dass aus der (gemeinsamen) Unabhängigkeit dieser nicht die paarweise Unabhängigkeit folgt,d.h. aus P(V [mm] \cap [/mm] W [mm] \cap [/mm] X [mm] \cap [/mm] Y [mm] \cap [/mm] Z) = P(V )*P(W)* P(X)*P(Y)*P(Z) folgt zB nicht, dass P(X [mm] \cap [/mm] Z)= P(X)*P(Z) ist.
Was ist aber jetzt in folgendem Fall:
Seien {V,W} und {Y,Z} unabhängig gegeben X, sind dann z.B. auch V und Y unabhängig gegeben X????
Ich würde dies eher verneinen, bin mir aber gar nicht sicher! Ich freue mich auf Tipps! Danke im Voraus 
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:44 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Ich habe mich gerade gefragt, wie ich überhaupt den Ausdruck
"{V,W} und {X,Y} sind unabhängig"
zu verstehen habe bzw. gibt es eine derartige mathematische Formulierung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 So 08.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Ich habe mich gerade gefragt, wie ich überhaupt den
> Ausdruck
> "{V,W} und {X,Y} sind unabhängig"
> zu verstehen habe bzw. gibt es eine derartige
> mathematische Formulierung?
Was meinst Du mit [mm] \{X,Y\}? [/mm] Soll das die Menge sein, die zwei Abbildungen enthält, oder soll es eine Abbildung sein?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Ich meine damit, dass {X,Y} die Menge ist, die die Zufallsvariablen X und Y enthält..
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Können also 2 Mengen {V,W} und {X,Y} unabhängig gegeben Z sein? Also kann ich die Unabhängigkeit auch in Bezug auf 2 Mengen von Zufallsvariablen setzen oder gibt es das nicht?
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Huhu,
deine Ausdrucksweise ist leider immer noch unkorrekt oder mißverständlich.
> Können also 2 Mengen {V,W} und {X,Y} unabhängig gegeben Z
> sein? Also kann ich die Unabhängigkeit auch in Bezug auf 2
> Mengen von Zufallsvariablen setzen oder gibt es das nicht?
Ok, damit die Menge {V,W} unabhängig zu einer anderen Menge sein KANN, muss erstmal ein Wahrscheinlichkeitsmaß existieren, so dass {V,W} meßbar ist!
Da ich aber mal ganz stark vermute, dass du kein Maß auf einer [mm] \sigma-Algebra [/mm] von Zufallsvariablen definieren möchtest, geh ich mal davon aus, dass du mit
"2 Mengen {V,W} und {X,Y} unabhängig gegeben Z "
meinst, dass sowohl die Zufallsvariablen V,W.Z unabhängig sind, als auch die ZV X,Y,Z.
Wenn du das meinst, musst du aber DRINGEND an deiner Ausdrucksweise arbeiten, da sie sonst sehr schnell mißverständlich sein kann.
So, und was willst du jetzt eigentlich zeigen / aussagen / wissen?
MFG,
Gono.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:58 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Ja, sorry! Ich habe wohl nicht ganz vollständig formuliert, sondern vorausgesetzt, dass es ein Wahrscheinlichkeitsraum gibt, mit einem Wahrscheinlichkeitsmaß und den Zufallsvariablen V,W,X,Y,Z!
Ich weiß, dass eine Menge von Zufallsvariablen {X,Y,Z} unabhängig genannt wird, wenn X und Y, X und Z, Y und Z, und X,Y,Z untereinander unabhängig sing. Meine Frage lautet: können auch zwei Mengen von Zufallsvariablen unabhängig sein oder ist so etwas erst gar nicht definiert??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 10.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Achso Gono: du meintest also, wenn ich mir Mengen von ZV anschaue und überprüfen will, ob diese Mengen untereinander unabhängig sind, so muss ich mir erst einen neuen Wlkts-Raum/ Wlkts-Maß definieren, so dass die Mengen hierauf messbar sind???
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> Achso Gono: du meintest also, wenn ich mir Mengen von ZV
> anschaue und überprüfen will, ob diese Mengen
> untereinander unabhängig sind, so muss ich mir erst einen
> neuen Wlkts-Raum/ Wlkts-Maß definieren, so dass die Mengen
> hierauf messbar sind???
Hiho,
ok, mal ganz von vorn. Seien V,W,X,Y Zufallsvariablen
Du hast nun 2 Mengen:
$A = [mm] \{X,Y\}$
[/mm]
$B = [mm] \{V,W\}$
[/mm]
Die Frage, ob nun A und B unabhängig sind, macht ja nur Sinn, wenn es überhaupt ein Wahrscheinlichkeitsmaß gibt, was A und B messen kann.
Dies kann es aber nur geben, wenn es eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] gibt, die A und B enthält.
Ist das soweit klar?
Und natürlich kann man sich darauf ein W-Maß definieren usw.
Aber ob es dem entspricht, was du eigentlich haben willst, wage ich zu bezweifeln.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung: das ist nun soweit alles klar!!
Wenn ich nun untersuchen will, ob A gegeben Z unabhängig ist, muss doch überprüft werden, ob X und Y unabhängig sind gegeben Z! Hierzu muss ja nicht gelten, dass X,Y,Z unabhängig sind. Richtig?
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> Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung: das ist
> nun soweit alles klar!!
Werden wir sehen.....
> Wenn ich nun untersuchen will, ob A gegeben Z unabhängig
> ist,
Die Aussage macht keinen Sinn, denn A ist eine Menge von ZV und Z ist eine ZV, d.h. ein Vergleich zwischen diesen beiden macht gar keinen Sinn.
> muss doch überprüft werden, ob X und Y unabhängig
> sind gegeben Z!
Was du prüfen kannst, ist ob {X,Y} unabhängig ist zu {Z}, aber das hängt wieder vom W-Maß auf diesen Mengen ab.
Darum nochmal die Frage: Was willst du eigentlich?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
ok, vielleicht war die Menge bestehend aus 2 ZV etwas naiv...
du kennst doch sicher die Definition, dass eine Menge (besser: Familie) von ZV unabhängig ist, wenn dies für jede endliche Teilfamilie gilt?!?
und genauso ist die Definition der bedingten Unabhängigkeit einer Familie von ZV!
Sind wir bis hierhin einer Meinung?
LG
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> ok, vielleicht war die Menge bestehend aus 2 ZV etwas
> naiv...
> du kennst doch sicher die Definition, dass eine Menge
> (besser: Familie) von ZV unabhängig ist, wenn dies für
> jede endliche Teilfamilie gilt?!?
Ja,
> und genauso ist die Definition der bedingten
> Unabhängigkeit einer Familie von ZV!
Soweit auch klar.
> Sind wir bis hierhin einer Meinung?
Ja, das sind wir schon die ganze Zeit.
Es geht hier aber um saubere Notation.
Du schreibst immer, Sei {X,Y} unabhängig bedingt C. So geschrieben macht das aber keinen Sinn, weil du damit die MENGE {X,Y} meinst.
Was du meinst ist: Seien zwei ZV X,Y unabhängig bedingt C.
Die Notation ist anders und meint damit auch was anderes.
Nun zu deiner Frage:
Du wolltest bestimmt wissen, ob wenn X,Y unabhängig bedingt Z und V,W unabhängig bedingt Z sind, ob dann auch X und V unabhängig bedingt Z sind? Korrekt soweit verstanden?
MFG,
Gono.
> LG
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:43 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
wie ich weiter unten schon gfm geantwortet habe:
ich bin beim Lesen eines Textes auf den Audruck gestoßen "{A,B,C} und {D,E,F,G} sind unabhängig gegeben Z", wobei A,B,C,D,E,F,G und Z in diesem Text als Zufallsvektoren bezeichnet werden..und gerade diese Formulierung ist ja das Problem, das ich die ganze Zeit habe, weil dies für mich ebenso unverständlich ist!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 11.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
> Nun zu deiner Frage:
>
> Du wolltest bestimmt wissen, ob wenn X,Y unabhängig
> bedingt Z und V,W unabhängig bedingt Z sind, ob dann auch
> X und V unabhängig bedingt Z sind? Korrekt soweit
> verstanden?
Ich wollte nur wissen, was die Formulierung im Text, die ich eben zitiert habe bedeutet..aber deine Frage interessiert mich nebenbei auch
Ich würde sagen, dass nicht unbedingt X und V bedingt Z unabhängig sein müssen! Richtig?
LG und Danke
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Hiho,
erstmal vorweg für die Zukunft.
Editier doch einfach deine Fragen, anstatt immer mehrere gleichzeitig aufzumachen.
Das ist etwas sehr anstrengend.
Erstmal zu deiner Literatur: Auch wenn ich persönlich die Schreibweise für unglücklich halte, heißt es wohl nichts anderes als wenn du die Mengenklammern weglässt.
Und ja du hast recht, X und Y müssen natürlich NICHT zwangsweise unabhängig gegen Z sein.
MFG,
Gono.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:26 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
OK, werde ich mir merken
Also nochmal zu meinem Verständnis:
Angenommen, die Zufallsvektoren A = (a1,...a5), B=(b1,...b5), C = (c1,...c5) seien unabhängig geg Z=(z1,...z5), dann heißt
{A,B,C}sind unabhängig geg Z, dass zB a5 und c1 geg Z unabhängig ist, und b3 und c4 unabhängig geg. Z usw? Hab ich das richtig verstanden? Wenn ja, ist mein Problem gelöst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 11.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 22:11 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
angenommen ich meine dies, so müsste es doch eher bedeuten:
X und Y sind unabhängig gegeben Z bzw. V und W sind unabhängig gegeben Z?!?! Und nicht V,W,Z sind unabh. oder X,Y,Z sind unabhängig!!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 10.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 10:29 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
>
> "2 Mengen {V,W} und {X,Y} unabhängig gegeben Z "
>
> meinst, dass sowohl die Zufallsvariablen V,W.Z unabhängig
> sind, als auch die ZV X,Y,Z.
>
> MFG,
> Gono.
>
Also nochmal: das stimmt ja so nicht! Richtig ist doch:
V und W sind unabhängig gegeben Z bzw X und Y sind unabhängig geg.Z! ODER???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 11.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 10.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 So 08.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo Leute!
> Ich habe ein kleines Verständnisproblem mit der
> Unabhängigkeit von Zufallsvariablen: Seien z.B. V,W,X,Y,Z
> Zufallsvariablen, so weiß ich, dass aus der (gemeinsamen)
> Unabhängigkeit dieser nicht die paarweise Unabhängigkeit
> folgt,d.h. aus P(V [mm]\cap[/mm] W [mm]\cap[/mm] X [mm]\cap[/mm] Y [mm]\cap[/mm] Z) = P(V
> )*P(W)* P(X)*P(Y)*P(Z) folgt zB nicht, dass P(X [mm]\cap[/mm] Z)=
> P(X)*P(Z) ist.
> Was ist aber jetzt in folgendem Fall:
> Seien {V,W} und {Y,Z} unabhängig gegeben X, sind dann
> z.B. auch V und Y unabhängig gegeben X????
> Ich würde dies eher verneinen, bin mir aber gar nicht
> sicher! Ich freue mich auf Tipps! Danke im Voraus
Mit P meinst Du doch ein W-Maß, also u.a. eine Abbildung von MENGEN in das reelle Intervall [0,1].
Mit X meinst Du eine Zufallsvariable, also u.a eine Abbildung von Elementen einer Menge in einen Meßraum.
Was meinst Du dann mit P(X)?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 So 08.08.2010 | | Autor: | Mathec |
mit P(X) meine ich die klarer ausgedrückt P(X=x), also die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert x annimmt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 So 08.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> mit P(X) meine ich die klarer ausgedrückt P(X=x), also die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert x
> annimmt!
ich glaube, Du meinst ganz genau eigentlich das, was man generell unter einer ![[]](/images/popup.gif) Wahrscheinlichkeitsverteilung versteht:
Die korrekte mathematische Notation ist dann $P [mm] \circ X^{-1}\,,$ [/mm] wobei man das häufig als
[mm] $$P^X:=P\circ X^{-1}$$
[/mm]
notiert. Es ist dann üblich
[mm] $$P(\{X=x\}):=P^X(\{x\})=P (X^{-1}(\{x\}))=:P(X=x)$$
[/mm]
zu schreiben, wobei man meist auch schon voher
[mm] $$\{X=x\}:=X^{-1}(\{x\})$$
[/mm]
definiert.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 So 08.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo Leute!
> Ich habe ein kleines Verständnisproblem mit der
> Unabhängigkeit von Zufallsvariablen: Seien z.B. V,W,X,Y,Z
> Zufallsvariablen, so weiß ich, dass aus der (gemeinsamen)
> Unabhängigkeit dieser nicht die paarweise Unabhängigkeit
> folgt,d.h. aus P(V [mm]\cap[/mm] W [mm]\cap[/mm] X [mm]\cap[/mm] Y [mm]\cap[/mm] Z) = P(V
> )*P(W)* P(X)*P(Y)*P(Z) folgt zB nicht, dass P(X [mm]\cap[/mm] Z)=
> P(X)*P(Z) ist.
> Was ist aber jetzt in folgendem Fall:
> Seien {V,W} und {Y,Z} unabhängig gegeben X, sind dann
> z.B. auch V und Y unabhängig gegeben X????
> Ich würde dies eher verneinen, bin mir aber gar nicht
> sicher! Ich freue mich auf Tipps! Danke im Voraus
Kannst Du Originaltexte zitieren, über die Du nachdenkst?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mo 09.08.2010 | | Autor: | gfm |
> > Hallo Leute!
> > Ich habe ein kleines Verständnisproblem mit der
> > Unabhängigkeit von Zufallsvariablen: Seien z.B. V,W,X,Y,Z
> > Zufallsvariablen, so weiß ich, dass aus der (gemeinsamen)
> > Unabhängigkeit dieser nicht die paarweise Unabhängigkeit
> > folgt,d.h. aus P(V [mm]\cap[/mm] W [mm]\cap[/mm] X [mm]\cap[/mm] Y [mm]\cap[/mm] Z) = P(V
> > )*P(W)* P(X)*P(Y)*P(Z) folgt zB nicht, dass P(X [mm]\cap[/mm] Z)=
> > P(X)*P(Z) ist.
> > Was ist aber jetzt in folgendem Fall:
> > Seien {V,W} und {Y,Z} unabhängig gegeben X, sind dann
> > z.B. auch V und Y unabhängig gegeben X????
> > Ich würde dies eher verneinen, bin mir aber gar nicht
> > sicher! Ich freue mich auf Tipps! Danke im Voraus
>
> Kannst Du Originaltexte zitieren, über die Du nachdenkst?
Damit wir über uns im selben Kontext bewegen:
Sei [mm] (\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] ein W-Raum mit der Gesamtmenge (dem sicheren Ereignis) [mm] \Omega, [/mm] einer Sigmaalgebra [mm] \mathcal{A}\subset 2^\Omega [/mm] als Teilmenge der Potenzmenge von [mm] \Omega [/mm] (also der Menge der Teilmengen von [mm] \Omega) [/mm] und P ein W-Maß auf [mm] \mathcal{A}, [/mm] d.h. ein endliches Maß [mm] P:\mathcal{A}\to[0,1].
[/mm]
(1) Endlich viele Mengen [mm] A_i\in\mathcal{A} [/mm] mit [mm] i\in [/mm] J, wobei J eine endliche Indexmenge ist, heißen [mm] \mbox{unabhängig:}\gdw \forall{I\subseteq J}:P(\cap_{i\in I}A_i)=\produkt_{i\in I} P(A_i)
[/mm]
(2) Ein beliebiges System [mm] \{\mathcal{S}_i:i\in J\} [/mm] von Mengensystemen über [mm] \mathcal{A} [/mm] (also [mm] \mathcal{S}_i\subseteq\mathcal{A}) [/mm] heißt [mm] \mbox{unabhängig:}\gdw [/mm] (1) gilt für jede endliche Teilmenge [mm] I\subseteq [/mm] J und jede Wahl von Mengen aus den [mm] \mathcal{S}_i [/mm] mit [mm] i\in [/mm] I.
(3) Eine beliebige Menge [mm] \{X_i: i\in J\} [/mm] von ZVn über demselben W-Raum, heißen [mm] \mbox{unabhängig:}\gdw [/mm] die Urbildsigmaalgebren sind unabhängig im Sinne von (2).
Die Urbildsigmaalgebren der [mm] X_i [/mm] sind die Ereignisse [mm] \{X_i\in B_i\}, [/mm] wobei die [mm] B_i [/mm] jeweils aus dem Meßraum zunehmen sind, in den [mm] X_i [/mm] abbildet (oft gleich [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IZ [/mm] oder Teilmengen davon für alle i).
Analog kann man zu (1) auch [mm] \mbox{paarweise Unabhängigkeit} [/mm] definieren, indem man das Bestehen der Gleichung für jeweils zwei beliebige Mengen fordert. Aus der paarweisen Unabhängigkeit, folgt nicht die (allgemeine) Unabhängigkeit und nur aus dem Bestehen von [mm] P(\cap_{i\in J}A_i)=\produkt_{i\in J} P(A_i) [/mm] (gebildet über alle Mengen) folgt nicht die paarweise Unabhängigkeit. Diese folgt aus der allgemeinen Unabhängigkeit, weil sie die paarweise Unabhängigkeit mit enthält.
Wenn jetzt z.B. X,Y,Z drei ZV sind, die nur Werte in [mm] \IN [/mm] annehmen können, und wenn es heißt, sie seien unabhängig, dann ist das per Definition gleichbedeutend mit
[mm] P(\{X\in M_x\}\cap\{Y\in M_y\}\cap\{Z\in M_z\})=P(\{X\in M_x\})*P(\{Y\in M_y\})*P(\{Z\in M_z\})
[/mm]
für alle Teilmengen [mm] M_x,M_y [/mm] und [mm] M_z [/mm] von [mm] \IN. [/mm] Wenn Du hier z.B. [mm] M_y=\IN [/mm] setzt, erhälts Du die paarweise Unabhängigkeit von X und Z.
Wen Du "nur"
[mm] P(\{X=i\}\cap\{Y=j\}\cap\{Z=k\})=P(\{X=i\})*P(\{Y=j\})*P(\{Z=k\})
[/mm]
für alle [mm] i,j,k\in \IN [/mm] gegeben hast, ist das damit gleichwertig, was man sieht, wenn man diese Gleichung über alle [mm] i\in M_x, j\in M_y [/mm] und [mm] k\in M_z [/mm] summiert.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
wow, vielen Dank für die ausführliche Erklärung!!!!
Das muss ich mir jetzt mal in Ruhe durchlesen!
Aber noch zu deiner Frage, was ich eigtl für ein Problem habe :
ich bin beim Lesen eines Textes auf folgendes gestoßen:
"Wir nehmen an, dass {A,B,C} und {D,E,F,G} unabhängig gegeben Z sind", wobei A,B,C,D,E,F,G und Z Zufallsvektoren sind. Ich denke nun, dass jeweils gemeint ist, dass die Vektoren A,B,C unabhängig geg. Z sind und die Vektoren D,E,F,G unabh geg. Z... Hab mir nämlich zuerst überlegt, ob damit gemeint ist, das tatsächlich die beiden Mengen unabhängig sein sollen...aber so wie ich euch verstanden habe, macht das wohl eher keinen Sinn!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mo 09.08.2010 | | Autor: | gfm |
> wow, vielen Dank für die ausführliche Erklärung!!!!
> Das muss ich mir jetzt mal in Ruhe durchlesen!
> Aber noch zu deiner Frage, was ich eigtl für ein Problem
> habe :
> ich bin beim Lesen eines Textes auf folgendes gestoßen:
> "Wir nehmen an, dass {A,B,C} und {D,E,F,G} unabhängig
> gegeben Z sind", wobei A,B,C,D,E,F,G und Z Zufallsvektoren
> sind. Ich denke nun, dass jeweils gemeint ist, dass die
> Vektoren A,B,C unabhängig geg. Z sind und die Vektoren
> D,E,F,G unabh geg. Z... Hab mir nämlich zuerst überlegt,
> ob damit gemeint ist, das tatsächlich die beiden Mengen
> unabhängig sein sollen...aber so wie ich euch verstanden
> habe, macht das wohl eher keinen Sinn!?
Wenn das "gegeben Z" nicht wäre, würde man die beiden Sigmaalgebren [mm] \mathcal{A}_1:=\sigma(A,B,C) [/mm] und [mm] \mathcal{A}_2:=\sigma(D,E,F,G), [/mm] die von den beiden Gruppen erzeugt werden, betrachten und meint damit die Unabhängigkeit der Ereignisse A,B mit [mm] A\in\mathcal{A}_1 [/mm] und [mm] B\in\mathcal{A}_2.
[/mm]
So hast Du die ZVn X:=(A,B,C) und Y:=(D,E,F,G) und eine ZV Z nach der bedingt wird. Unter der Bedingung, dass die bedingten Wahrscheinlichkeiten existieren, meint man jetzt wohl so etwas wie
[mm] P(\{X\in M_x\}\cap\{Y\in M_y\}|Z\in M_z)=P(\{X\in M_x\}|Z\in M_z)*P(\{Y\in M_y\}|Z\in M_z)
[/mm]
I.A. ist hier aber Vorsicht geboten, wegen der Probleme mit den Nullmengen, die im Zusammenhang mit den bedingten Erwartungen/Wahrscheinlichkeiten auftreten.
Aber wenn ich es recht in Erinnerung habe, sollte es bei diskreten ZV und solche, die nach [mm] (\IR^n,\mathcal{B}^n) [/mm] abbilden keine Schwierigkeiten geben.
LG
gfm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
hmm, ok..ich denke nicht, dass das so in dem Text gemeint war...
Angenommen, die Schreibweise des Textes war etwas unsauber und es ist doch gemeint,dass {A;b;C} geg. Z unabh sind. Kannst du dir vielleicht mal diese Frage, die ich oben gestellt habe anschauen und mir noch ein Feedback geben? Wär sehr dankbar!!!
Also nochmal zu meinem Verständnis:
Angenommen, die Zufallsvektoren A = (a1,...a5), B=(b1,...b5), C = (c1,...c5) seien unabhängig geg Z=(z1,...z5), dann heißt
{A,B,C}sind unabhängig geg Z, dass zB a5 und c1 geg Z unabhängig ist, und b3 und c4 unabhängig geg. Z usw? Hab ich das richtig verstanden? Wenn ja, ist mein Problem gelöst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Mo 09.08.2010 | | Autor: | gfm |
> hmm, ok..ich denke nicht, dass das so in dem Text gemeint
> war...
> Angenommen, die Schreibweise des Textes war etwas unsauber
> und es ist doch gemeint,dass {A;b;C} geg. Z unabh sind.
> Kannst du dir vielleicht mal diese Frage, die ich oben
> gestellt habe anschauen und mir noch ein Feedback geben?
> Wär sehr dankbar!!!
>
> Also nochmal zu meinem Verständnis:
> Angenommen, die Zufallsvektoren A = (a1,...a5),
> B=(b1,...b5), C = (c1,...c5) seien unabhängig geg
> Z=(z1,...z5), dann heißt
> {A,B,C}sind unabhängig geg Z, dass zB a5 und c1 geg Z
> unabhängig ist, und b3 und c4 unabhängig geg. Z usw? Hab
> ich das richtig verstanden? Wenn ja, ist mein Problem
> gelöst
Ja, nur so macht das aus meiner Sicht Sinn. Allerdings ist das "gegeben Z" eine gängige Phrase für das Bedingen bezüglich der von Z erzeugten Untersigmaalgebra.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Mathec |
ja, genau! Das mit der Unter-Sigma-Algebra ist mir auch klar!! Vielen Danke für deine Geduld und deine super Erklärungen!!!!
LG Mathec
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 10.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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