bedingte Erwartung (Dichte) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Dichte
[mm] f(x,y)=\bruch{1}{8}(1_{(-2,0)^{2}}(x,y)+1_{[0,2)^{2}}(x,y))
[/mm]
Bestimmen Sie den bedingten Erwartungswert E(X|Y=y).
[mm] 1_{(-2,0)^{2}}(x,y) [/mm] ist dabei im angegebenen Intervall 1, und ansonsten 0. |
Hallo!
In der Aufgabe zuvor hat man schon die Randdichten bestimmt, gesehen dass diese nicht stochastisch unabhängig sind und man hat die bedingten Dichten ausgerechnet.
Jetzt kommt es zum bedingten Erwartungswert, zu dem ich auch schon eine Lösung habe, aber ich komme nicht drauf, wie man da hin kommt!
Also das sieht folgender Maßen aus:
[mm] E(X|Y=y)=\integral_{- \infty}^{\infty}{x f_{X}(x,y) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{- \infty}^{\infty}{x \bruch{1}{2} (1_{(-2,0)^{2}}(x,y)+1_{[0,2)^{2}}(x,y))dx} [/mm] (so weit so klar, aber der nächste Schritt fällt für mich vom Himmel!)
[mm] =\bruch{1}{2}(1_{(-2,0)}(y)*(-2)+1_{[0,2)}(y)*2) [/mm] (der nächste Schritt ist wieder klar)
[mm] =1_{(-2,0)}(y)+1_{[0,2)}(y)
[/mm]
Bei diesem einen Schritt hatte ich mir folgendes überlegt:
Die -2 bzw. 2 kommen vom Einsetzen der Grenzen in x,
aber müsste man das nicht in [mm] (1/2)x^2 [/mm] einsetzen, wenn man x integriert?
Und wohin ist die jeweilige 1-Fkt von x verschwunden?
Kann mir hier jemand helfen? Das wäre klasse!
Grüßle, Lily
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Fr 18.07.2014 | | Autor: | luis52 |
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> Also das sieht folgender Maßen aus:
> [mm]E(X|Y=y)=\integral_{- \infty}^{\infty}{x f_{X}(x,y) dx}[/mm]
>
>
Moin Lily, du irrst:
[mm]E(X|Y=y)=\integral_{- \infty}^{\infty}{x f(x\mid Y=y)\, dx}[/mm]
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Ja, tut mir Leid, ich habe das Falsche hingeschrieben! :-/
Aber ich habe letztendlich das Richtige eingesetzt,
die Frage besteht also genau so weiterhin 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Fry |
Huhu,
du integrierst ja über x, also musst du auch die Indikatorfunktion bzgl x
einbauen, d.h. du musst das Integral
[mm] $\int_{-2}^{0}x dx=\left[\frac{1}{2}x^2\right]=0-\frac{1}{2}(-2)^2=-2$
[/mm]
bestimmen.
Gruß,
Fry
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Mathe-Lily |
Aaaah, tut mir Leid, ich stand wohl gerade sehr auf dem Schlauch!
Habs jetzt!
Vielen Dank
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