bed. w'keit, easy folgerung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 So 02.11.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | sei 0<P(B)<1 und [mm] A,B\in\omega [/mm] (Ereignisraum!! ich krieg hier kein großes Omega hin).
Man zeige: P(A)<P(A|B) <=> [mm] P(A)>P(A|B^c), B^c [/mm] := [mm] \omega/B [/mm] |
hi zusammen, ich hab hierbei echt probleme, irgendwie fehlt mir ein richtiger ansatz über dem ich die äquivalenz zeigen kann.....
wir haben: P(A)<P(A|B) = [mm] P(A\cupB)/(P(B)).
[/mm]
P(A)=P(A|B) + [mm] P(A|B^c)
[/mm]
P(B)=P(B|A) + [mm] P(B|A^c)
[/mm]
dito für [mm] P(A^c) [/mm] und [mm] P(B^c). [/mm] ich blick überhaupt nicht durch, wie ich auf [mm] P(A|B^c) [/mm] komme....
dass die äquivalenz stimmt, ist ja logisch nur das zeigen bereitet mir kopfschmerzen :-(
liebe gruß
eumel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 So 02.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Benjamin,
betrachten wir einmal [mm] "$\Rightarrow$". [/mm] Die Voraussetzung besagt
[mm] $P(A)
Die Behauptung besagt [mm] $P(A)>P(A|B^c)\iff P(A)
Nun mach mal weiter. Vergiss nicht, die Voraussetzung irgendwann einmal
auszunutzen ...
vg Luis
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