bed. Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 2) In den Morgenstunden bestehen 90% der Fahrgäste eines Verkehrsunternehmen aus Stammkunden, die Wochen- oder Monatskarten besitzen. Die anderen Fahrgäste benutzen andere Fahrscheine. Während nur 0,1% der Stammkunden Ihre Fahrscheine vergessen, sind von den anderen 2% ohne Fahrschein unterwegs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer morgendlichen Fahrkartenkontrolle
a) einen Fahrgast ohne Fahrschein anzutreffen?
b) einen Stammkunden anzutreffen, der ohne Fahrschein ist,
c) dass es sich bei einem Fahrgast ohne Fahrschein nicht um einen Stammkunden handelt? |
Hallo liebes Matheforum,
ich hab die bed. Wahrscheinlichkeit jetzt drauf, trotzdem ist mir wohl ein Fehler unterlaufen :(
Seht selbst:
Aufgabe c)
$ [mm] \begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline P &\89,91\% & 9,8\% & 99,71\%\\ \hline \overline P & 0.09\% & 0,2\% & 0,29\% \\ \hline & 90\% & 10\% & 100\% $\end{tabular} [/mm] $
Die 4 Feldertafel müsste eigentlich stimmen, da sie 1. aufgeht und 2) weil a) und b) nach meinen Lösungen richtig sind.
Gesucht ist:
[mm] P_{[s]F[/s]} ([s]St[/s])=? [/mm]
[mm] P_{[s]F[/s]} ([s]St[/s])= \bruch{1/5 * 1/50}{0,0029} [/mm]
[mm] P_{[s]F[/s]} ([s]St[/s])= 0,6897 [/mm]
Lösung bei c) laut Lehrer: 20/29= 48,97%
Wo hab ich den Fehler gemacht???
Gruß
Kay
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Di 04.11.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Kay!
> 2) In den Morgenstunden bestehen 90% der Fahrgäste eines
> Verkehrsunternehmen aus Stammkunden, die Wochen- oder
> Monatskarten besitzen. Die anderen Fahrgäste benutzen
> andere Fahrscheine. Während nur 0,1% der Stammkunden Ihre
> Fahrscheine vergessen, sind von den anderen 2% ohne
> Fahrschein unterwegs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> bei einer morgendlichen Fahrkartenkontrolle
>
> a) einen Fahrgast ohne Fahrschein anzutreffen?
> b) einen Stammkunden anzutreffen, der ohne Fahrschein
> ist,
> c) dass es sich bei einem Fahrgast ohne Fahrschein nicht
> um einen Stammkunden handelt?
> Hallo liebes Matheforum,
>
> ich hab die bed. Wahrscheinlichkeit jetzt drauf, trotzdem
> ist mir wohl ein Fehler unterlaufen :(
>
> Seht selbst:
>
> Aufgabe c)
>
> [mm] \begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline P & 89,91\% & 9,8\% & 99,71\%\\ \hline \overline P & 0.09\% & 0,2\% & 0,29\% \\ \hline & 90\% & 10\% & 100\% \end{tabular}[/mm]
Die Werte stimmen! (Durch einen überflüssigen Backslash ist aber die 8 im Feld links oben verschwunden - ich hab's hier korrigiert)
Du solltest allerdings die Zeilen-/Spaltenbeschriftungen anpassen: S für "Stammgast" und F für "hat Fahrschein" wären z.B. besser.
>
> Die 4 Feldertafel müsste eigentlich stimmen, da sie 1.
> aufgeht und 2) weil a) und b) nach meinen Lösungen richtig
> sind.
>
> Gesucht ist:
> [mm]P_{[s]F[/s]} ([s]St[/s])=?[/mm]
Ja, das wird gesucht. Im Formelcode funktioniert die "Durchstreichfunktion" aber nicht. Verwende dort z.B. \overline{ABC} für [mm]\overline{ABC}[/mm].
> [mm]P_{[s]F[/s]} ([s]St[/s])= \bruch{1/5 * 1/50}{0,0029}[/mm]
... da kommt aber 1.3793... raus ???
>
> [mm]P_{[s]F[/s]} ([s]St[/s])= 0,6897[/mm]
Dieses (gerundete) Ergebnis ist richtig.
>
> Lösung bei c) laut Lehrer: 20/29= 48,97%
Es ist doch [mm]\frac{20}{29}\approx 0.6897[/mm]. Hast du dich (oder der Lehrer) auf dem Taschenrechner vertippt?
>
> Wo hab ich den Fehler gemacht???
Du hast oben falsch in die Formel [mm]P_{\overline F}(\overline S)=\frac{P(\overline F\cap\overline S)}{P(\overline F)}[/mm] eingesetzt. Im Zähler steht nur ein einziger Wert!
Lieben Gruß,
Fulla
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