bau einer "kiste" < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:59 Do 23.03.2006 | | Autor: | jhb |
wir haben in der schule die aufgabe bekommen aus einem dinA4 blatt einen karton zu bauen mit deckel!
der karton soll ein maximales volumen haben.
die laschen die man zum kleben braucht, also an den kannten, sollen 5mm breit sein un die höhe des deckels soll auch 5 mm sein.
wie bekomm ich das hin dass der nen maximalen flächeninhalt hat?
ich hoffe die frage ist so formuliert dass sie jeder versteht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also ich weiß nicht ganz, was mit "Höhe des Deckels 5mm" gemeint ist. Und wie genau soll der Karton denn aussehen, so in etwa würfelförmig oder richtig zweiteilig mit einem echten Deckel?
Die herangehensweise ist auf jedenfall die folgende:
Du erstellst dir eine Funktion für den Flächeninhalt, also Länge*Breite*Höhe. Davon bildest du die erste Ableitung und berechnest das Maximum. Das Maximum der Flächeninhaltsfunktion ist ja auch der maximale Flächeninhalt.
Jetzt ist es aber noch so, dass du ja 3 Variablen hast, nämlich L(änge), B(reite) und H(öhe) und das ist immer schlecht. Da musst du dir jetzt mit den Maßen eines DIN-A4-Blattes ein paar Gleichungen erstellen bis du nurnoch eine Variable hast.
Beispiel:
Angenommen, die lange Seite des Blattes wäre 30cm lang. Wenn du`s dann faltest, sodass man einmal in die Runde gelangt und die 5mm zum Kleben berücksichtigst, dann weißt du schonmal:
2 H + 2 B = 29,5 cm
Da ich nicht genau verstanden habe, wie der Karton aussehen soll, kann ich nicht mehr schreiben, aber ich hoffe, das konnte schonmal ein bisschen weiterhelfen.
Vilo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Fr 24.03.2006 | | Autor: | jhb |
ok, danke erstma, ich denke das hat mir ein bisschen geholfen!
ich versuchs nochma zu erklären!
also das sollen im prinzip 2 quader werden die obn bzw unten auf sind!
also nur 5 flächen haben!
der eine quader soll nun als deckel fungieren un die höhe 5mm haben. also hängt der deckel 5mm über den rand der kiste.
die kiste soll dann nun eben en maximales volumen haben!
ich hoffe so ists klarer. aber ich versuch schonma mit dem was du mir schon gesagt hast etwas zu basteln, würde mich aber auch mehrere antworten noch freuen ;)
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:54 Sa 25.03.2006 | | Autor: | seven |
Es geht um das Volumen und nicht um die Fläche, habe ich das richtig verstanden? Wenn ja, dann mußt Du Dir erstmal überlegen, wie die einzelnen Seiten auf dem DIN-A4-Blatt angeordnet werden. Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten, hier eine davon (sofern das mit dem Hochladen gleich funktioniert):
[Dateianhang nicht öffentlich]
I. Ansatz:
V = a * b * c
II. Du hast jetzt noch zuviele Unbekannte. Darum mußt jetzt nach weiteren Bedingungen suchen:
Die Gesamtlänge setzt sich zusammen aus
c+a+c+5+a+5 = 315
<=> a = 152,5 - c (1)
Die Breite
c+b+c = 210
<=> b = 210 - 2c (2)
III. Einsetzen:
V = (152,5-c) (210-2c) c
<=> V = 2c³ - 725c² + 32025c
IV. Extremwerte suchen:
V ist nur noch von einer einzigen Größe abhängig.
Das Maximum/Minimum von V ist dort, wo die Ableitung = 0 ist.
V´=6c² - 1450c + 32025 = 0 ( :6 )
<=> c² - 241,67 + 5337,5 = 0 (pq-Formel)
=> c12 = 120,83 +- 96,245
c1 = 217 (ca.)
c2 = 24,59 (ca.)
Eine Voraussetzung ist: 2*c < 210 (sonst paßt es nicht)
Also ist c1 keine mögliche Lösung und c=24,59 (grob gerundet).
a und b bekommst Du mit den Gleichungen (1) und (2).
Dann V = a b c.
Weitere Fälle:
Es könnte ja auch noch sein, daß der Deckel nicht wie in der Zeichnung oben, sondern um 90° gedreht, also hochkant, angeordnet ist. Vielleicht bekommst Du damit sogar ein größeres Volumen. Das müßtest Du also auch untersuchen.
c + a + c + 5 + b + 5 = 315
und
5 + a + 5 = 210
Analog wie oben, die Gleichungen umstellen und so in V einsetzen, daß v nur noch von c abhängig ist.
Weitere Fälle wären:
- die Kiste hochkant und der Deckel flach,
- die Kiste hochkant und der Deckel auch.
Ob bei den anderen Fällen was sinnvolles rauskommt, kann ich Dir nicht sagen, das kannst Du ja prüfen 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Sa 25.03.2006 | | Autor: | jhb |
ok, dann setzt ich mich gleich mahin un versuche mein glück;) vielen vielen dank an euch beide=)
hat mir denke ich sehr geholfen! wobei ich denke dass es eine viel leichtere lösung gibt da unsere mathelehrer nabenbei noch sagte es sei eine aufgabe für die achte klasse hauptschule =/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 25.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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